Момент силы трения

Момент сил трения в упорном подшипнике зависит от коэффициента трения лп, а следовательно, от качества трущихся поверхностей и качества промывочной жидкости, которая является смазкой для них, и от силы нормального давления между этими поверхностями.  [6]

Момент сил трения рассчитывается аналогично моменту сил трения в опоре на центрах.  [7]

Моменты сил трения при трога-нии с места почти не отличаются от моментов сил трения при движении.  [8]

Моменты сил трения в графитовых втулках, возникающие от действия боковых сил, незначительны.  [9]

Момент силы трения в этом случае нулевой.  [10]

Момент сил трения будет направлен в сторону, рротивоположную возможному движению.  [11]

Момент сил трения на подвижной оси О2 равен Мт. Механизм расположен в горизонтальной плоскости.  [12]

Момент сил трения будет направлен в сторону, противоположную возможному движению.  [13]

Момент силы трения в последнем уравнении системы ( 1) положителен, так как его направление совпадает с направлением положительного отсчета угла поворота ср.  [14]

Момент силы трения в составном штоке определяют по давлению масла, заполняющего цилиндр 14 с поршнем.  [15]

Страницы:    9ensp;9ensp;1  9ensp;9ensp;2  9ensp;9ensp;3  9ensp;9ensp;4

Поделиться ссылкой:

Трение качения. Коэффициент трения качения. Момент сил трения качения.с.102

Трением качения называется сопративление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Момент силы трения — момент сил. Пока Момент силы трения. каток находится в покое; при Момент силы трения начинается качение. Входящая в формулу линейная величина k называется коэффициентом трения качения. Измеряют величину k обычно в сантиметрах. Значение коэффициента k зависит от материала тел и определяется опытным путём. Отношение Момент силы трения для большинства материалов значительно меньше статического коэффициента трения Момент силы трения. Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Представим себе колесо, стоящее на горизонтальной плоскости. Пусть P – вес колеса и его линия действия проходит через центр О колеса. Приложим в этой точке горизонтальную силу T. При действии сдвигающего усилия T в месте контакта катка и поверхностивозникает сила трения скольжения Fтр, препятствующая проскальзываниюкатка.Этидверавныепо модулюсилы T и Fтробразуют пару, которая стремится повернуть каток. Под действием силы P происходит деформация в месте контакта, и нормальнаяреакция N сдвигается всторонудействиясилы T на некоторое расстояние h. В результате силы Pи N образуют другую пару, препятствующую действию пары (T ,Fтр). Максимальную величину h = k, соответствующую предельному положению равновесия, называют коэффициентом трения качения. В отличие от безразмерного коэффициента трения скольжения f коэффициент трения качения k имеет размерность длины. Значение T. соответствующее случаю предельного равновесия, T=k/r. При T > Nk / r каток начнет катиться. Отметим, что трение качениявозникает только при перекатывании упругих тел. Если же соприкасающиеся тела абсолютноМомент силы трениятвердые, то деформации нет и Т = 0, то есть для качения абсолютно твердого катка по абсолютно твердой поверхности не по- требуется никакой силы. Обычно сила Т, определенная по уравнению, значительно меньше максимальной силы трения скольжения. Поэтому тела преодолевают трение качения значительно раньше, чем начнется скольжение. Благодаря малому сопротивлению движению подшипники качения и получили большое применение в технике. Скольжение возможно при Т > fN, а качение начинается приT > Nk / r. ТакимМомент силы тренияобразом,если f > k / r ,то скольжение не возможно; еслиf = k / r ,то происходит одновременно и качение, и скольжение; если жеf < k / r.– качение невозможно.При решении задач действие трения качения учитывается моментом сил сопротивления качению Мс. Его величина, как и величина силы трения скольжения, изменяется от нуля до предельного значения: 0 ≤ M c≤ M пред, где M пред= Nk. Своегопредельного значения момент сил сопротивления качению достигает в состоянии движения, то есть при перекатывании колеса.

5.189.137.82 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

Инерции кольца и момента силы трения в опоре.

Момент силы трения Экспериментальная установка (рис. 3) представляет собой вал (1) с диском (2), на котором крепится кольцо (3). Вал установленный на шарикоподшипниках и может вращаться. На вал радиуса Момент силы трения наматывается тонкая нить, длиной Момент силы трения. до конца которой прикрепленный груз массой Момент силы трения. Под действием силы тяготения Момент силы трения вся система начинает вращаться. Рассмотрим движение системы с точки зрения закона сохранения энергии. При движении груза из высоты Момент силы трения его потенциальная энергия Момент силы трения переходит в кинетическую энергию системы

и расходуется на работу Момент силы трения против сил трения в подшипниках. Кинетическая энергия системы представляет собой сумму кинетической энергии поступательного движения груза и кинетической энергии вращательного движения диска, кольца и вала. В силу аддитивности момента инерции, под Момент силы трения в выражении (3) понимается суммарный момент инерции кольца, диска и вала. Тогда при движении груза вниз до полного разматыванию нити на длину Момент силы трения можно записать: Момент силы трения .

Определим теперь работу сил трения. Поскольку при вращении махового колеса его потенциальная энергия не изменяется, то работа всех внешних сил, которые действуют на него, равняется только увеличению кинетической энергии. Таким образом, элементарная работа сил трения при повороте махового колеса на бесконечно малый угол Момент силы трения :

Соответственно основному уравнению динамики вращательного движения тела вокруг недвижимой оси

Момент силы трения .

Подставив это выражение в последнее уравнение для Момент силы трения и учтя, что Момент силы трения. получим

Момент силы трения ,

где Момент силы трения — угловое перемещение. Работа внешних сил при повороте твердого тела на конечный угол определится как

Момент силы трения .

Поскольку сила трения является внешней силой, а ее момент постоянный Момент силы трения. то работа силы трения будет Момент силы трения. здесь Момент силы трения. где Момент силы трения — число оборотов колеса. Тогда закон сохранения энергии при движении рассмотренной системы будет иметь вид

Здесь Момент силы трения — момент сил трения, j — полный угол поворота колеса.

После того как груз опустится на полную длину нити Момент силы трения. колесо будет вращаться по инерции, и нить начнет наматываться на вал. В результате груз поднимается на некоторую максимальную высоту Момент силы трения. наверное,

Момент силы трения — полный угол поворота колеса при подъеме груза. Учитывая, что Момент силы трения. а Момент силы трения из равенств (4) и (5) получаем

Эта формула разрешает вычислить момент сил трения, если измерить радиус вала Момент силы трения и высоты Момент силы трения. Момент силы трения .

Применим теперь динамический метод к изучению движения махового колеса и получим выражение для расчета момента инерции кольца по экспериментальным данным.

Уравнение движения системы в проекциях на оси Х и В имеют вид

Момент силы трения

Момент силы трения

Общее решение уравнений (6) и (7) дает

Полученное выражение разрешает рассчитать момент инерции всей системы относительно оси вращения Момент силы трения. если определить экспериментально время движения груза Момент силы трения из высоты Момент силы трения. Зафиксировав в опытах одновременно и высоту подъема груза Момент силы трения. можно определить момент сил трения Момент силы трения. используя соотношение (6).

Для определения момента инерции кольца необходимо воспользоваться тем обстоятельством, что момент инерции есть адитивна физическая величина. Если снять кольцо и провести такую же серию опытов по определению времени Момент силы трения. движения груза из высоты Момент силы трения. то момент инерции системы без кольца (т.е. диска и вала) будет

Тогда момент инерции кольца

Порядок выполнения работы.

1. Измерить штангенциркулем диаметр вала (1) в разных его точках и определить среднее значение радиуса вала.

2. Поднять груз Момент силы трения на высоту Момент силы трения. наматывая нить на вал и зафиксировать его подкладкой.

3. Забрать подкладку, дав возможность груза Момент силы трения свободно опускаться, и определить с помощью секундомера время движения груза Момент силы трения к полному его опусканию на длину нити. Одновременно измерить высоту подъема груза при его движении вверх. Провести не менее 5 измерений Момент силы трения и Момент силы трения .

4. Снять кольцо (3) (см. рис. 3.) и повторить серию экспериментов по определению времени Момент силы трения соответственно пункту 3.

5. Експериментальні даны занести в таблицу и вычислить средние значения измеренных величин.

6. По среднему значению измеренных величин вычислить момент силы трения и момент инерции кольца, используя выражения (6) и (10). Определить момент инерции кольца без учета сил трения и сравнить результаты.

7. Измерив внутренний и внешний диаметр кольца, рассчитать его момент инерции (2′) и уравнять с экспериментально полученным (10).

8. Определить погрешности прямых и косвенных измерений.

1. Что называется моментом инерции? Какую роль играет момент инерции в динамике вращательного движения? Найдите путем интегрирования момент инерции тела правильной геометрической формы — пустого цилиндра.

2. Дайте определение момента силы. Чему равняется величина момента силы? Как направленный этот вектор? Момент какой силы сообщает маховому колесу угловое ускорение? Как направленный момент этой силы? Что такое момент импульса тела? Как направленный момент импульса?

3. Запишите основное уравнение динамики вращательного движения относительно данной задачи.

4. Изменяется ли направление момента силы, угловой скорости, момента импульса, углового ускорения, если нить начнет наматываться на вал, и тягарець будет подниматься вверх?

5. Выведите расчетную формулу для момента инерции махового колеса. Какие законы при этом употребятся?

6. При каком условии ускорения тягарця равняется тангенциальному ускорению точек на поверхности вала, из которого сматывается нить?

7. Чему при сравнимые значения моменте инерции махового колеса, полученного исследовательским путем, со значением, рассчитанным по формуле Момент силы трения. наблюдается расхождение? Как уменьшить это расхождение?

А.Н. Матвеев. Механика и теория относительности, -М. 1976, §22, 23, 48-50.

Д.В. Сивухін. Общий курс физики, т. I, -М. 1974, §3, 4, 30, 32, 33, 36.53.

С.Э.Хайкін. Физические основы механики, -М. 1971, § 11, 13, 14, 67, 68, 89.

С.П. Стрелков. Механика, -М. 1975, §52, 53, 54, 53, 63-65.

Лабораторная работа №9

Глава 23. Расчет статических и динамических нагрузок производственных механизмов

23.1. Расчет статических моментов

Статические моменты сопротивления движению возникают под действием сил трения и тяжести, а также в результате обработки материала в технологическом процессе (обработки металлов давлением, сопротивление резанию и др.).

Несмотря на то, что расчет нагрузочных моментов всегда имеет индивидуальный характер, можно выделить основные виды сил сопротивления: силы трения (механизмы передвижения экскаваторов, кранов, подачи металлорежущих станков и т.д.); силы сопротивления при обработке металла давлением (прокатка, штамповка, ковка); силы сопротивления резанию (металлорежущие станки и экскаваторы); силы тяжести (грузоподъемные и транспортные машины) и ветра (при передвижении на открытом воздухе).

КМомент силы тренияак указано в главе 2, моменты (силы) сопротивления движению механизмов подразделяют на активные и реактивные. В зависимости от приложенных моментов сопротивления механизмы подразделяют на механизмы с реактивным моментом сопротивления на валу (механизмы передвижения и поворота кранов и экскаваторов, конвейеры, металлорежущие станки и т.д.) и на механизмы с активной нагрузкой (механизмы подъема кранов и экскаваторов, скиповые по-дъемники, лифты и т.п.).

Рис.23.1. Механические характеристики механизма при совместном действии активного и реактивного моментов (1), только активного (2), только реактивного (3)

еобходимо отметить, что на валу двигателя ме-ханизмов второй группы, наряду с активным, всегда присутствует реактивный момент сопротивления, воз-никающий за счет трения в элементах кинематической цепи механизма и его рабо-чего органа. Механические характеристики при этом бу-дут иметь вид, представленный на рис.23.1.

23.2. Расчет момента сопротивления от сил трения

В зависимости от характера передвижения одной поверхности по другой (скольжение или качения) силы трения подразделяют на трение скольжения и трение качения.

Для трения скольжения

где N — нормальное давление, Н; μ — коэффициент трения скольжения; d — диаметр цапфы вала и т.п. м.

Для трения качения

где f — коэффициент трения качения, м; Dк — диаметр колеса, ролика и т.п. м.

Практически силы трения скольжения и качения часто действуют совместно, например, при качении колеса (механизмы передвижения крана, тележки, поворота) трение в цапфе рассматривается как трение скольжения, а трение колеса по рельсу (направляющим) – как трение качения.

В этом случае сила трения определяется по формуле

а момент сопротивления для механизма передвижения (моста, тележки роликов конвейера и т.п.) из выражения

Для механизма поворота

где dц — диаметр цапфы или подшипника качения, м; Dк,Dкр — диаметр колеса (ролика) и круга соответственно, м; N — суммарная вертикальная нагрузка, Н; Момент силы трения— коэффициент трения скольжения (для подшипников скольженияμ = 0,06. 0,09, для подшипников качения μ =0,005. 0,015); f =(0,4. 1,0)·10 -3 м – коэффициент трения качения.

Ктр — коэффициент, учитывающий трение колеса о рельсы, Ктр =1,5. 2,5 в зависимости от типа колес и рельсов (направляющих).

Техническая механика

Трение — основные понятия, законы и зависимости

Трение качения

Трением качения называется трение движения, при котором скорости соприкасающихся тел в точках касания одинаковы по значению и направлению.

Если движение двух соприкасающихся тел происходит при одновременном качении и скольжении, то в этом случае возникает трение качения с проскальзыванием .

Рассмотрим качение без скольжения цилиндра весом G и радиусом r по горизонтальной опорной плоскости (см. рисунок 1).
Момент силы трения В результате действия силы G произойдет деформация цилиндра и опорной плоскости в месте их соприкосновения.
Если сила P не действует, то сила G будет уравновешиваться реакцией R опорной плоскости и цилиндр будет находиться в покое (реакция R будет вертикальна).
Если к цилиндру приложить небольшую силу Р. то он по-прежнему будет находиться в покое. При этом произойдет перераспределение давлений на опорную поверхность и полная реакция R пройдет через некоторую точку А и через точку О (согласно теореме о равновесии трех непараллельных сил ).

При каком-то критическом значении силы Р цилиндр придет в движение и будет равномерно перекатываться по опорной плоскости, а точка А займет при этом крайнее правое положение.
Отсюда видно, что трение качения в состоянии покоя может изменяться от нуля до какого-то максимального значения, причем максимальным оно будет в момент начала движения.

Обозначим k максимальное значение плеча силы G относительно точки А. Тогда в случае равномерного перекатывания цилиндра (т. е. равновесия) :

ΣMА = 0 или – Pr + Gh = 0.

причем плечо силы Р вследствие незначительности деформации тел считаем равным радиусу цилиндра r (сила Р – горизонтальная). Из последнего равенства определим силу, необходимую для равномерного качения цилиндра:

Максимальное значение плеча k называется коэффициентом трения качения; он имеет размерность длины и выражается в сантиметрах или миллиметрах.

Из полученной формулы видно, что усилие, необходимое для перекатывания цилиндрического катка, прямо пропорционально его весу G и обратно пропорционально радиусу r катка. Из этого следует, что каток, имеющий бóльший диаметр, легче перекатывать.

Коэффициент трения качения определяется опытным путем, его значения для различных условий приводятся в справочниках. Ниже приведены ориентировочные значения коэффициента трения качения k для катка по плоскости (см) :

  • Мягкая сталь по мягкой стали. 0,005
  • Закаленная сталь по закаленной стали. 0,001
  • Чугун по чугуну. 0,005
  • Дерево по стали. 0,03. 0,04
  • Дерево по дереву. 0,05. 0,08
  • Резиновая шина по шоссе. 0,24

Коэффициент трения качения практически не зависит от скорости движения тела.

В ряде случаев при изучении трения качения активные и реактивные силы, действующие на каток, удобно представлять в ином виде (см. рисунок 2а, б) .

Момент силы трения

Разложим полную реакцию R опорной поверхности на составляющие N и Fтр. тогда:

где Fтр – сила трения качения; N — реакция, нормальная к недеформированной опорной плоскости.

Составим три уравнения равновесия катка:

Из этих уравнений имеем:

P = Fтр ; N = G ; Pr = Gk .

Введем обозначения Pr = M. Gk = Mтр. где М – момент трения качения, Мтр – момент трения.

Возможны следующие частные случаи качения цилиндрического катка:

  • М ≥ Мтр. но Р < Fтр – имеет место только качение;
  • М < Мтр. но Р > Fтр – имеет место только скольжение;
  • М > Мтр. но Р > Fтр – качение с проскальзыванием;
  • М < Мтр. но Р < Fтр – каток находится в состоянии покоя.

Трение качения в большинстве случаев меньше трения скольжения, поэтому вместо подшипников скольжения широко применяют шариковые, роликовые или другие подшипники качения, которые, несмотря на более высокую стоимость, дают значительный выигрыш в экономии энергии из-за уменьшения потерь на трение.

Устойчивость против опрокидывания

Рассмотрим твердое тело весом G. опирающееся на плоскость и способное опрокидываться вокруг какого-нибудь ребра под действием горизонтальной силы Р (см. рисунок 3).
Момент силы трения Допустим, что силы Р и G лежат в одной плоскости, пересекающейся с ребром в точке А.
В момент начала опрокидывания на тело будут действовать также нормальная реакция NА и сила трения Fтр. приложенные в точке А. причем в случае равновесия системы всех четырех сил можно записать два уравнения равновесия:

ΣY = 0 ; NА – G = 0 ; ΣX = 0 ; Fтр – P = 0. откуда P = Fтр .

Таким образом, в момент начала опрокидывания через ребро А на рассматриваемое тело действует пара сил (Р,Fтр ). стремящихся опрокинуть тело, и пара сил (G,NА ). противодействующих опрокидыванию.

Очевидно, что опрокидывание не произойдет, если М(G,NА ) > М(Р,Fтр ). или Gb > Pa .

Произведение Gb равно моменту силы G относительно точки А и называется моментом устойчивости.
Момент силы Р относительно той же точки, равный произведению Pa. называется опрокидывающим моментом .

Условие устойчивости против опрокидывания можно записать в виде неравенства:

Это выражение можно сформулировать следующим образом: для устойчивости твердого тела против опрокидывания необходимо и достаточно, чтобы момент устойчивости был больше опрокидывающего момента.

Если на тело действуют несколько сил, стремящихся его опрокинуть, то опрокидывающий момент равен сумме моментов этих сил относительно точки, вокруг которой может произойти опрокидывание. То же относится и к моменту устойчивости – если опрокидыванию тела препятствуют несколько сил, то момент устойчивости будет равен сумме моментов этих сил относительно точки (полюса) опрокидывания.

Отношение момента устойчивости к опрокидывающему моменту называется коэффициентом устойчивости:

Очевидно, что в сооружениях коэффициент устойчивости kуст должен быть больше единицы.

Расчет на устойчивость особенно важен для высоких сооружений, таких, как дымовые трубы, высотные здания, мачты, краны и т. д. Подобные инженерные конструкции, как правило, подвержены горизонтальным опрокидывающим силам, вызываемым ветрами (ветровые нагрузки), что необходимо учитывать при расчетах подобных сооружений на устойчивость против опрокидывания.

Следует отметить, что в случае, когда Р > Fтр (опрокидывающая сила больше силы трения), а опрокидывающий момент меньше момента устойчивости Мопр < Муст. тело будет скользить по опорной плоскости, если, конечно, конструкция опоры тела допускает такое движение.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *