Строгая дизъюнкция

Тема 4. Сложные суждения. Законы формальной логики

Сложные суждения – это такая мыслительная форма, которая образуется из простых суждений при помощи логических союзов. В логике выделяют четыре основных логических союза: конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию и эквиваленцию. Импликация считается самым главным логическим союзом, поскольку только она способна выражать причинно-следственную связь. Примечательно, что таблицы союзов были построены лишь в 19 веке. Охарактеризуем последовательно все четыре союза.

Конъюнкция (& – соединительный союз) истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в нее элементы (конъюнкты). Конъюнкция может быть выражена союзами «и», «а», «но», «однако», «а также» и др.

Примеры конъюнктивного суждения :

· «Алексей хорошо ориентируется в технике и при этом любит стихи».

· «Свобода души в аффекте только скована, а в страсти она уничтожена совершенно».

Дизъюнкция (разделительный союз) бывает строгой и нестрогой.

Нестрогая или слабая дизъюнкция (V – разделительный союз) ложна только тогда, когда ложны все входящие в нее элементы. Слабая дизъюнкция соответствует союзу «или».

Примеры слабой дизъюнкции :

· «Для многих людей благо состоит или в почести, или в удовольствии, или в богатстве».

· «Философию интерпретируют или как науку, или как мировоззрение, или же как искусство».

Строгая или сильная дизъюнкция (≠) истинна только тогда, когда истинен только один из входящих в нее элементов. Передается союзом «либо».

Примеры строгой дизъюнкции :

· «Курс логики завершается либо зачетом, либо экзаменом».

· «В финале теннисного турнира победит либо Федерер, либо Джокович».

Импликация (&#85&4; – условный союз) ложна только тогда, когда предшествующее суждение (антецедент ) истинно, а последующее (консеквент ) – ложно.

«Если вещь естественна, то она и прекрасна».

«Если человек влюбляется, то мир преображается».

Эквиваленция (&#85&6; –тождественность) истинна тогда и только тогда, когда входящие в нее элементы либо истинны, либо ложны.

«Воля свободна тогда и только тогда, когда она повинуется закону».

«Человек может быть счастлив только в том случае, когда он живет в гармонии с самим собой и с другими».

Таблица истинности для логических союзов

27. ВИДЫ ДИЗЪЮНКЦИИ

Нестрогая и строгая дизъюнкция

Поскольку связка «или» употребляется в естественном языке в двух значениях – соединительно-разделительном и исключающе-разделительном, то следует различать два типа разделительных суждений: 1) нестрогую (слабую) дизъюнкцию и 2) строгую (сильную) дизъюнкцию.

Нестрогая дизъюнкциясуждение, в котором связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении (символ ?). Напр. «Холодное оружие может быть колющим или режущим» – символически р . q. Связка «или» в данном случае разделяет, поскольку отдельно существуют такие виды оружия, и соединяет, ибо есть оружие, одновременно и колющее, и режущее.

Нестрогая дизъюнкция будет истинна при истинности хотя бы одного члена дизъюнкции и ложна, если оба ее члена будут ложны.

Строгая дизъюнкциясуждение, в котором связка «или» употребляется в разделительном значении (символдвойная дизъюнкция). Напр. «Деяние может быть умышленным или неосторожным», символическиСтрогая дизъюнкция.

Члены строгой дизъюнкции, называемые альтернативами, не могут быть одновременно истинными. Если деяние совершено умышленно, то его нельзя считать неосторожным, и, наоборот, деяние, совершенное по неосторожности, не может быть отнесено к умышленным.

Строгая дизъюнкция будет истинна при истинности одного и ложности другого члена; она будет ложна, если оба члена истинны или оба ложны. Таким образом, суждение строгой дизъюнкции будет истинным при истинности одной альтернативы и ложным как при одновременной ложности, так и одновременной истинности альтернатив.

Разделительная связка в языке обычно выражается с помощью союзов «или», «либо». С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения нередко употребляют удвоенные союзы: вместо выражения «р или употребляют «или р, или q», а вместе «р либо – «либо р, либо q». Поскольку в грамматике отсутствуют однозначные союзы для нестрогого и строгого разделения, то вопрос о типе дизъюнкции в юридических и других текстах должен решаться содержательным анализом соответствующих суждений.

Полная и неполная дизъюнкция

Полным или закрытым называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все признаки или все виды определенного рода.

Символически это суждение можно записать следующим образом: < р . q ? r >. Напр. «Леса бывают лиственные, хвойные или смешанные». Полнота этого разделения (в символической записи обозначается знаком < … >) определяется тем, что не существует помимо указанных, других видов лесов.

Неполным, или открытым, называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены не все признаки или не все виды определенного рода. В символической записи неполнота дизъюнкции может быть выражена многоточием: р ? q ? r ? В естественном языке неполнота дизъюнкции выражается словами: «и т. д.», «и др.», «и тому подобное», «иные» и др.

Конъюнкция

Дизъюнкция

Нестрогая дизъюнкция 2 – это суждение, полученное из любых двух суждений при помощи логического союза «или».

В повседневном языке слово «или» имеет два разных смысла. Иногда оно означает «одно или другое или оба», а иногда «одно или другое, но не оба вместе». В логике и математике слово «или» всегда употребляется в неисключающем значении.

Итак, дизъюнкция является нестрогой, если ее члены не исключают друг друга.

Пример. Суждение «В этом сезоне я хочу пойти на “Пиковую даму” или на “Аиду”» является нестрогой дизъюнкцией.

Строгая дизъюнкция ‒ это суждение. полученное из любых двух суждений при помощи логического союза «либо …, либо».

Суждение, содержащее строгую дизъюнкцию, иногда называется альтернативным.

Пример . В суждении «Он учится в Московском или в Саратовском университете» подразумевается, что упоминаемый человек учится только в одном из этих университетов.

Нестрогая дизъюнкция означает, что, по крайней мере, одно из этих суждений истинно, независимо от того, истинны они оба или нет. Строгая дизъюнкция означает, что одно из них истинно, а второе – ложно.

Символ «v» обозначает нестрогую дизъюнкцию, символ «V» – строгую дизъюнкцию. Применяются также другие обозначения.

Нестрогая дизъюнкция истинна , когда хотя бы одно из входящих в нее суждений истинно , и ложна тогда. когда оба ее члена ложны.

Строгая дизъюнкция истинна. когда истинным является только один из ее членов , и она ложна , когда оба ее члена истинны или оба ложны .

Таблица истинности для дизъюнкции такова.

Импликация

Импликация 3 – это суждение. полученное из любых двух суждений посредством логического союза «если …, то».

Примеры. «Если есть огонь, то есть дым», «Если число делится на 9, то оно делится на 3» и т.п.

Суждение, которому предпослано слово «если», называется основанием. или антецедентом 4. Суждение, идущее после слова «то», называется следствием. или консеквентом 5. Антецедент ‒ достаточное условие для консеквента, консеквент – необходимое условие для антецедента.

Логический союз «если. то. » может выражаться с помощью различных языковых средств.

Пример. «Так как вода ‒ жидкость, она передает давление во все стороны равномерно».

Импликация не предполагает, что суждения А и В как-то связаны между собой по содержанию. В случае истинности В суждение «если А, то В» истинно независимо от того, является А истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет.

Не может случиться так , чтобы основание было истинным, а следствие – ложным.

Только когда основание истинно, а следствие ложно, вся импликация ложна.

Примеры. Истинными считаются суждения: «Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четырем», «Если Волга – озеро, то Токио – большой город» и т.п. К истинным относятся, к примеру, высказывания: «Если Солнце – куб, то Земля – треугольник», «Если дважды два равно пяти, то Токио ‒ маленький город» и т.п.

В обычном рассуждении все эти суждения вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные.

Будем обозначать импликацию символом «→». Таблица истинности для импликации такова.

ВИДЫ ДИЗЪЮНКЦИИ

Нестрогая и строгая дизъюнкция

Поскольку связка «или» употребляется в естественном языке в двух значениях – соединительно‑разделительном и исключающе‑разделительном, то следует различать два типа разделительных суждений: 1) нестрогую (слабую) дизъюнкцию и 2) строгую (сильную) дизъюнкцию.

Нестрогая дизъюнкциясуждение, в котором связка «или» употребляется в соединительно‑разделительном значении (символ ∨). Напр. «Холодное оружие может быть колющим или режущим» – символически рq. Связка «или» в данном случае разделяет, поскольку отдельно существуют такие виды оружия, и соединяет, ибо есть оружие, одновременно и колющее, и режущее.

Нестрогая дизъюнкция будет истинна при истинности хотя бы одного члена дизъюнкции и ложна, если оба ее члена будут ложны.

Строгая дизъюнкциясуждение, в котором связка «или» употребляется в разделительном значении (символдвойная дизъюнкция). Напр. «Деяние может быть умышленным или неосторожным», символическиСтрогая дизъюнкция

Члены строгой дизъюнкции, называемые альтернативами, не могут быть одновременно истинными. Если деяние совершено умышленно, то его нельзя считать неосторожным, и, наоборот, деяние, совершенное по неосторожности, не может быть отнесено к умышленным.

Строгая дизъюнкция будет истинна при истинности одного и ложности другого члена; она будет ложна, если оба члена истинны или оба ложны. Таким образом, суждение строгой дизъюнкции будет истинным при истинности одной альтернативы и ложным как при одновременной ложности, так и одновременной истинности альтернатив.

Разделительная связка в языке обычно выражается с помощью союзов «или», «либо». С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения нередко употребляют удвоенные союзы: вместо выражения «р или употребляют «или р, или q», а вместе «р либо – «либо р, либо q». Поскольку в грамматике отсутствуют однозначные союзы для нестрогого и строгого разделения, то вопрос о типе дизъюнкции в юридических и других текстах должен решаться содержательным анализом соответствующих суждений.

Полная и неполная дизъюнкция

Полным или закрытым называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все признаки или все виды определенного рода.

Символически это суждение можно записать следующим образом: < рqr >. Напр. «Леса бывают лиственные, хвойные или смешанные». Полнота этого разделения (в символической записи обозначается знаком < … >) определяется тем, что не существует помимо указанных, других видов лесов.

Неполным, или открытым, называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены не все признаки или не все виды определенного рода. В символической записи неполнота дизъюнкции может быть выражена многоточием: рqr В естественном языке неполнота дизъюнкции выражается словами: «и т. д.», «и др.», «и тому подобное», «иные» и др.

Исключающее ИЛИ (строгая дизъюнкция)

Строгая дизъюнкция

Исключающее ИЛИ (строгая дизъюнкция). Обозначение: А?В Логическая связка «ЛИБО…, ЛИБО» Высказывание, соответствующее исключающему или, похоже на дизъюнкцию, но исключает одновременную истинность обоих высказываний. Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда одно высказывание истинно, а другое ложно. A. b = а. b. а. в. Определение через основные функции: 18.

Слайд 18 из презентации «Логические операции» к урокам алгебры на тему «Алгебра логики»

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке алгебры, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Логические операции.ppt» можно в zip-архиве размером 172 КБ.

Алгебра логики

краткое содержание других презентаций об алгебре логики

«Таблица истинности» — Решение: ¬ ((X>2). (X>3)) = 1 (X>2). (X>3) = 0 1. 0 = 0 X >2 и X<=3 (2;3]. Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4. Виноват Батончик (Б). Решение: (5050) = 1 (X+1)2 < 50 = 1 x<-?50 или x>?50 -?50< (x+1)

«Законы алгебры логики» — Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными. 6. Закон идемпотентности. — для логического сложения: А + B = B + A — для логического умножения: A*B = B*A. 11. Закон исключения (склеивания). — Для логического умножения: A* (A + B) = A. — Для логического сложения. 1. Закон двойного отрицания.

«Алгебра высказываний» — Все киты — млекопитающие. Лейбниц Г.В. (1646-1716, нем. ученый и математик) -. 5) Идеи и аппарат логики используется в программировании, базах данных и экспертных системах. Алгебра высказываний Простые и сложные высказывания. Основными формами абстрактного мышления являются: понятия, суждения, умозаключения.

«Логика высказываний» — В трудах Дж. Например: Х=Число 12 кратно 3. Р=Город Париж-столица Франции. Подлинный прогресс науки, называемой математической логикой, был достигнут в середине XIX в. прежде всего благодаря труду английского логика Джорджа Буля «Математический анализ логики». Если высказывание А истинное, то запишем «А=1», если ложное, то «А=0».

«Логика» — Такие правила вывода принято называть аксиомами. Исчислением называется совокупность правил вывода, позволяющих считать некоторые формулы выводимыми. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Математическая логика. Важную роль в математической логике играет понятие исчисления.

«Логика в школе» — Решение Поскольку 1/5 + 1/6 > 1/3, то сумма данных дробей 1/3 + 1/5 + 1/6 + 1/70 + 1/3 > 1, что противоречит здравому смыслу. Можно ли так жить? Решение Сначала найдём 1/x из уравнения Получим 1/x = 1/365, значит, x = 365. Немного логики. Медведева Ольга. Ответ Нет, так жить нельзя.

Всего в теме «Алгебра логики» 19 презентаций

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *