Структурный анализ механизма

Структурный анализ механизмов.

Структурную формулу любого простого или сложного механизма. образованного с помощью структурных групп, можно представить следующим образом:

За начальный механизм принимается ведущее звено со стойкой.

Структурный анализ механизма

Все механизмы и структурные группы, в них входящие, делятся на классы, а класс механизма в целом определяется высшим классом структурной группы, которая в него входит.

Элементарные механизмы условно отнесены к механизмам 1 класса.

Класс структурной группы определяется числом максимальным числом кинематических пар, на одном звене.

Порядок группы определяется числом внешних кинематических пар.

Виды структурных групп

Диада – структурная группа II класса, 2 порядка (II, 2)

Состоит из двух звеньев и трех кинематических пар.

Трехповодок (Триада) – структурная группа III класса, 3 порядка (III, 3)

Состоит из четырех звеньев и шести кинематических пар.

Структурный анализ механизмаСтруктурный анализ механизма

Порядок выполнения структурного анализа:

1 Определение названья звеньев и кинематических пар.

2 Определение степени подвижности механизма.

3 Разложение механизма на структурные группы Асура.

4 Определение класса и порядка всего механизма и построение формулы строения механизма.

Структурный анализ механизма

Структурный анализ механизма

Структурный анализ механизмов

В современном машиностроении наиболее широкое распространение получили плоские механизмы, звенья которых входят в пары IV и V класса.

Задачей структурного анализа является построение структурной схемы, расчленение ее структурные единицы и определение класса групп Ассура и механизма в целом.

Любой механизм имеет одно неподвижное звено «стойку9raquo;, начальное звено и присоединенные к ним цепи звеньев. Если механизм имеет одно начальное звено, степень его подвижности равна 1, если два начальных звена, подвижность равна 2 и т.д. Расчеты по формуле Чебышева дает те же результаты. Следовательно, присоединение к механизму последующих кинематических пар не меняет его подвижность, а значит, подвижность присоединенных пар должна быть равна 0.

Кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности (свободы) относительно внешних кинематических пар, не распадающаяся на более простые цепи, называется группой Ассура (Wгр = 0).

Назовем условно начальное звено и стойку, образующие кинематическую пару пятого класса, механизмом первого класса. Тогда любой механизм состоит из механизма первого класса и присоединенных к нему групп Ассура.

Порядок группы Ассура определяется числом элементов звеньев, которыми группа присоединяется к основному механизму, а класс группы Ассура – наивысшим классом входящих в него контуров (таблица 1.1).

Таблица 1.1 − Классы и виды контуров

Структурный анализ механизма

Класс всего механизма определяется наивысшим классом группы Ассура, входящей в данный механизм.

Структурный анализ механизма включает в себя:

1. Построение кинематической схемы механизма.

2. Нумерацию звеньев и обозначение буквами кинематических пар.

3. Подсчет подвижных звеньев и кинематических пар различного класса.

4. Определение подвижности механизма.

5. Построение структурной схемы механизма.

6. Расчленение механизма на структурные единицы.

7. Определение класса структурных единиц.

8. Определение класса всего механизма в целом.

Пример № 1. Выполнить структурный анализ рычажного механизма (рисунок 1.5).

Структурный анализ механизма

Рисунок 1.5 − Схема рычажного механизма

1. Обозначаем звенья цифрами (неподвижные 0, подвижные 1, 2, 3), а кинематические пары буквами (0, А, Б, 0 ).

2. Подсчитываем количество подвижных звеньев, имеем n = 3.

3. Определяем класс и число кинематических пар:

Все пары вращательные 5 класса, следовательно

4. Определяем степень подвижности механизма по формуле Чебышева

W = 3n – 2P5 = 3 · 3 – 2 · 4 = 1, (1.7)

5. Строим структурную схему механизма (рисунок 1.6).

Структурный анализ механизма

Рисунок 1.6 − Структурная схема рычажного механизма

6. Расчленяем механизм на структурные единицы и определяем их класс (рисунок 1.7).

Структурный анализ механизма

Механизм 1-го класса Группа Ассура 2 класса, 2 порядка

Рисунок 1.7 − Структурные единицы

7. Определяем класс всего механизма в целом. Класс механизма определяется наивысшим классом группы Ассура. В данном случае в механизм входит группа Ассура 2 класса, следовательно, механизм в целом относится к механизму второго класса.

Пример № 2. Выполнить структурный анализ рычажного механизма, состоящего из пяти подвижных звеньев (рисунок 1.8).

Структурный анализ механизма

Рисунок 1.8 − Кинематическая схема пятизвенного механизма

Структурный анализ удобнее выполнять, используя вспомогательную таблицу, имеющую вид:

Таблица 1.2 − Кинематические пары, звенья и класс пар

Из таблицы 1.2 следует, что: n=5, P5 =7.

Тогда подвижность механизма будет равна:

W = 3n — 2 P5 = 3 · 5 – 2 · 7 = 1, (1.8)

Значит, механизм состоит из механизма первого класса и присоединенных к нему групп Ассура .

Строим структурную схему механизма и расчленяем на структурные единицы (рисунок 1.9).

Структурный анализ механизма

Структурная схема Механизм 1 класса Группы Ассура 2 класса

Рисунок 1.9 − Структурные единицы рычажного механизма

Выводы. Механизм состоит из механизма первого класса и двух групп Ассура второго класса 2-го порядка. Следовательно, в целом механизм относится к механизму второго класса.

1. Что называется механизмом?

2. Как классифицируются кинематические пары?

3. Какие кинематические пары относятся к низшим и к высшим?

4. Как определяется подвижность механизма, формула?

5. Что называется группой Ассура?

6. Как определяется класс гр. Ассура?

7. Цель и принцип построения заменяющего механизма.

8. Какова цель структурного анализа механизма, последовательность действия при анализе?

9. Как определяется класс всего механизма в целом?

5.189.137.82 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

Структурный анализ механизма

При анализе структурной схемы механизма определяют число подвижных звеньев, вид кинематических пар, число степеней свободы механизма, число замкнутых контуров и их класс, число избыточных контурных связей.

Положение твердого тела в пространстве определяется шестью независимыми координатами. Основная система отсчета обычно связана со стойкой, поэтому общее число координат, характеризующее положение п подвижных звеньев равно 6n для пространственного механизма и 3n для плоского механизма. Число накладываемых связей, а следовательно, и число уравнений связи зависят от подвижности парыi и числа пар каждого вида (p1 – одноподвижных, p2 – двухподвижных, p3 – трехподвижных, p4 – четырехподвижных, p5 – пятиподвижных). Значит, общее число уравнений связи составит

Число W степеней свободы пространственного механизма равно разности между общим числом координат подвижных звеньев и числом уравнений, связывающих эти координаты:

Эта формула с несколько иными обозначениями была обоснована П.О. Сомовым (1887), Х.И. Гохманом (1890), А.П. Малышевым (1923). В литературе ее называют структурной формулой Сомова – Малышева.

Для плоских механизмов пары могут быть одноподвижными (низшие) и двухподвижными (высшие), и они не связаны с видами пар, различаемых по подвижности, так как звенья совершают только плоское движение. Тогда число WП степеней свободы плоского механизма определяется выражением

где pн. pв – число низших и высших пар соответственно. Это соотношение опубликовано П.Л. Чебышевым в 1869 г. в несколько иной форме. Однако выражение (2.2) в литературе называют формулой Чебышева .

В механизмах могут иметься тождественные (дублирующие, пассивные) связи, число которых обозначают q и определяют следующим образом:

Избыточные контурные связи могут возникать только в замкнутой кинематической цепи, причем нельзя указать, какая связь является избыточной, а можно только подсчитать число этих связей в контуре.

Число k замкнутых контуров кинематической цепи вычисляют по формуле

Эта формула была предложена Х.И. Гохманом в 1890 г. и известна в литературе под его именем. Применение этих формул можно показать на примере анализа механизма, изображенного на рис. 2.8, а.

Структурный анализ механизма

Рис. 2.8. Схемы для анализа плоского шестизвенного механизма

В механизм входят пять подвижных звеньев n = 5, семь одноподвижных вращательных пар p1 = 7, стойка (звено 6 ).

Число степеней свободы плоского механизма находят по формуле (2.2):

число степеней свободы пространственного механизма – по формуле (2.1):

т.е. кинематическая цепь статически неопределима и содержит несколько избыточных контурных связей;

число замкнутых контуров механизма – по формуле (2.4):

Принимая подвижность основной схемы механизма Wo = 1, подсчитывают число избыточных связей по формуле (2.3):

Чтобы исключить эти избыточные контурные связи, заменяют одноподвижные пары парами с большей подвижностью. В данном случае в каждом контуре необходимо ввести три дополнительные подвижности. Это, например, можно сделать, если в контуре использовать взамен двух одноподвижных пар одну сферическую и одну цилиндрическую пару. Тогда для механизма pΣ = 7, но p1 = 3, p2 = 2, p3 = 2, и W = 6n –5p1 – 4p2 – 3p3 = 6 ∙ 5 – 5 ∙ 3 – 4 ∙ 2 – 3 ∙ 2 = 1 = Wo ;q = 0.

Число степеней свободы механизма равно числу независимых вариаций обобщенных координат. При Wо = 1 обобщенная координата приписывается начальной кинематической паре (начальному двухзвеннику). Если одно из звеньев начальной пары является стойкой, то второе звено называют начальным звеном. Так как обобщенные координаты приписываются начальному двухзвеннику или начальному звену, то совокупность остальных звеньев механизма должна обладать нулевой подвижностью.

Кинематическая цепь, число степеней свободы которой относительно элементов ее внешних кинематических пар равно нулю, называют структурной группой, если из нее нельзя выделить более простые кинематические цепи, удовлетворяющие этому условию.

Для плоского механизма условию 3n1 = 0 удовлетворяют двухзвенные, четырехзвенные, шестизвенные и т.д. варианты структурных групп:

Основой структурной группы является замкнутый контур. Класс контура определяется числом пар, в которые входят образующие его звенья.

Начальному двухзвеннику присваивают I класс (контур вырождается в точку), звену с двумя парами – II класс (контур вырождается в прямую), жесткому звену с тремя парами – III класс (треугольник), контуру с четырьмя парами — IV класс, контуру с пятью парами – V класс (рис. 2.9).

Структурный анализ механизма

Рис. 2.9. Классификация структурных групп

Класс структурной группы определяется классом наивысшего номера контура, входящего в состав группы.

Порядок группы соответствует количеству элементов кинематических пар (поводков), с помощью которых группа присоединяется к начальным звеньям и стойке или к звеньям предшествующих структурных групп (см. рис. 2.9).

Для примера на рис. 2.10 изображены схемы структурных групп II класса 2-го порядка (двухзвенные, обычно называемые двухповодковыми группами Ассура ) разных видов, различающиеся сочетанием вращательных (В) и поступательных (П) пар по отношению к внутренней паре: ВВВ, ВВП, ВПВ, ПВП, ВПП.

Структурный анализ механизма

Рис. 2.10. Схемы структурных групп IIкласса 2-го порядка

На рис. 2.9 показаны также структурные группы III и IV классов. Присоединяя внешние элементы поводков к основанию (показано штриховыми линиями), получаем статически определимую ферму (с нулевой подвижностью).

Выделение в составе механизма структурных групп обычно обусловлено построением алгоритмов расчета кинематических и силовых характеристик механизма. Это особенно важно при графических методах исследования и разработке программ расчета параметров механизма на компьютере (модульный принцип разработки алгоритмов). Однако при современном уровне развития ЭВМ трудоемкость вычислений иногда не играет существенной роли. Поэтому можно использовать уравнения связей в неявной форме и решать систему нелинейных уравнений методами, разработанными в вычислительной математике.

Заметим, что структурный анализ может облегчить составление алгоритмов расчета кинематических передаточных функций, однако необходимо обратить внимание на то, что при одной и той же структурной схеме механизма его строение зависит от выбора входной кинематической пары. Схема шестизвенного шарнирного механизма, звенья которого образуют два замкнутых контура (k == 7 – 5 = = 2), приведена на рис. 2.8, а. Если за начальную пару принять пару А между звеном 1 и стойкой 6 и приписать ей обобщенную координату φ1. то в механизме можно выделить две последовательно присоединяемые двухповодковые группы: BCD (звенья 2 и 3 ) и MEF (звенья 4 и 5 ) (см. рис. 2.8, б ). По структуре это будет механизм II класса. Если за начальную принять пару F между подвижными звеньями 1 и 5 (см. рис. 2.8, б ) и приписать ей обобщенную координату φ51. то структурная группа будет состоять из базисного звена 3 с тремя шарнирами (контур III класса), к которым присоединены три поводка: звенья 2, 4 и стойка 6 с внешними парами В, Е, А. По структуре это механизм III класса 3-го порядка. Графическое ис-следование кинематики такого механизма обычно основано на применении особых точек Ассура. Если за начальную пару принять пару Е между подвижными звеньями 4 и 5 (см. рис. 2.8, г ) и приписать ей обобщенную координату φ54. то структурная группа будет представлять собой контур ABCD с четырьмя парами (контур IV класса). Эта группа присоединяется к звеньям 4 и 5 начальной пары шарнирами F и М, т.е. по структуре это механизм IV класса 2-го порядка. Графическое исследование кинематики такого механизма обычно основано на методе ложных положений.

На примере этого механизма можно показать, что система неявных уравнений связи не зависит от структурного анализа механизма. Угловые координаты звеньев относительно основной системы отсчета φ1. φ2. φ3,φ4,φ5,φ6 или относительные угловые координаты между двумя звеньями φ51. φ54 можно определить из некоторых уравнений контуров ABCD и AFEMD или системы тригонометрических уравнений, если эти уравнения спроецировать на координатные оси (см. рис. 2.8, д):

В качестве независимой переменной назначают одну из координат φ1 ; φ54 = = φ5φ4 ; φ51 = φ5φ1, считая ее обобщенной координатой механизма. Эти векторные уравнения записывают в виде системы тригонометрических уравнений для проекций векторов на оси координат основной системы отсчета:

Назначая в качестве обобщенной координаты φ1. из первых двух уравнений находят φ2 и φ3 при остальных заданных параметрах, а из следующей пары уравнений φ4 и φ5. т.е. для механизма II класса система уравнений подразделяется на две подсистемы, в каждой из которых содержатся две неизвестные угловые координаты в качестве аргументов тригонометрических функций. Для структурной группы III класса 3-го порядка по заданным размерам звеньев и массиву <φ51 , > кинематических элементов начальной пары F необходимо найти значения элементов массивов D для трех пар: В. Е и С, т.е. DB,DC и DE:

Здесь в скобках обозначены элементы массивов. Для структурной пары IV класса 2-го порядка по заданным размерам звеньев и массиву <φ54. > кинематических элементов начальной пары Е необходимо найти значения элементов массивов для трех пар: Е, F, М или Е, В и С. При таком формировании искомых параметров для составления функций положения используют условие совпадения положений пары в двух смежных разомкнутых цепях, т.е. определяют точки пересечения двух окружностей с заданными радиусами и центрами в двух внешних парах по отношению к внутренней паре.

Структурный анализ механизмов

Механизм. Структурная и кинематическая схемы. Масштабные коэффициенты в ТММ. Обобщенная координата. ([1], §6; [2], §2.3)

Структурные формулы для пространственного и плоского механизмов. ([1], §7-8; [2], §2.4)

Замена высших кинематических пар низшими. ([1], §10; [2], §3.5)

Структурные группы Л.В.Ассура. Классификация структурных групп. ([1], §12-13; [2], §2.5)

Принцип образования механизмов. Класс механизма. Формула строения механизма. ([1], §12-13; [2], §2.5)

Порядок структурного анализа. ([1], §12-13; [2], §2.5)

Механизм. Структурная и кинематическая схемы. Масштабные коэффициенты в ТММ. Обобщенная координата.

Используя понятие «кинематическая цепь» можно дать другое определение понятию «механизм».

Механизм – это кинематическая цепь, в которой по заданному положению (или закону движения) относительно стойки одного входного звена (или нескольких входных звеньев) однозначно определяется положение (или закон движения) относительно стойки всех других звеньев [1].

Для изучения структуры или кинематики движения, механизмы изображают в виде абстрактных схем. Эти схемы называют соответственно структурными и кинематическими.

Структурная схема – это условное изображение механизма в виде кинематической цепи с использованием общепринятых обозначений звеньев и кинематических пар. Структурная схема строится без учета масштаба. Она показывает, из каких звеньев состоит механизм (входное, выходное, промежуточные) и определяет последовательность и способ их соединения. Структурная схема задается при структурном анализе и является целью структурного синтеза механизма. Структурную схему часто еще называют принципиальной [2].

Кинематическая схема – условное изображение механизма с использованием стандартных обозначений звеньев и кинематических пар, выполненное с учетом реальных пропорций механизма, т.е. в масштабе. Используется для кинематического исследования механизма (определения положений звеньев, определения перемещений отдельных точек и звеньев, траекторий движения точек, их скоростей, ускорений, угловых скоростей и угловых ускорений звеньев).

На рис.2.1 изображены примеры структурных схем простых плоских механизмов: кривошипно-ползунного (а), кривошипно-коромыслового (б) и криво- шипно-кулисного (в). Не трудно догадаться, что механизмы названы по названиям входного и выходного звеньев.

Структурный анализ механизма

Структурный анализ механизма

Масштабы и масштабные коэффициенты.

При использовании графических методов решения задач ТММ, физические величины изображают на чертеже в виде отрезков той или иной длины. Для этого используется понятия «масштаба» или «масштабного коэффициента» изображения физической величины. Эти понятия не тождественны, как может показаться на первый взгляд. Кроме того, они не похожи на масштабы географических карт, генеральных планов предприятий и т.д.

Масштаб в ТММ показывает длину отрезка в мм. изображающую единицу физической величины [3]. Масштабным коэффициентом физической величины называют величину, обратную масштабу.

Масштабный коэффициент определяется отношением числового значения физической величины в свойственных ей единицах к длине отрезка в мм. изображающего эту величину. Отсюда получают ту или иную размерность масштабных коэффициентов.

Приведем несколько примеров масштабных коэффициентов, указав их характерные размерности:

масштабный коэффициент длин — Структурный анализ механизма;

масштабный коэффициент линейных скоростей — Структурный анализ механизма;

масштабный коэффициент линейных ускорений — Структурный анализ механизма;

масштабный коэффициент сил —Структурный анализ механизма;

масштабный коэффициент моментов инерции — Структурный анализ механизмаи т.д.

Понятие масштаба физической величины используется в ТММ не так часто. Гораздо чаще имеют дело с масштабными коэффициентами.

Если механизм имеет одну степень подвижности, то для определения положения всех его звеньев (при известной их форме и размерах) достаточно знать положение относительно стойки одного звена. Угловую или линейную координату положения этого звена называют обобщенной координатой для всего механизма.

Обобщенная координата – это независимая координата (линейная или угловая), определяющая положение относительно стойки одного из звеньев механизма и позволяющая определить положение (относительно стойки) всех других звеньев. Для кинематического исследования механизму присваивают одну или несколько обобщенных координат. Число обобщенных координат для конкретного механизма определяется числом его степеней подвижности.

Звено, которому приписывается обобщенная координата, называют начальным. Часто за начальное принимают входное звено механизма. В то же время, если это удобно для последующего анализа механизма, за начальное может быть принято выходное звено или одно из промежуточных.

Если механизм имеет несколько степеней подвижности – назначается несколько начальных звеньев и соответствующих им обобщенных координат.

Структурные формулы для пространственного и плоского механизмов.

Структурная формула – это формула, по которой определяется степень подвижности механизма в зависимости от числа подвижных звеньев и количества и вида кинематических пар.

Для вывода структурной формулы пространственного механизма рассмотрим механизм с Структурный анализ механизма подвижными звеньями. Если предположить, что все Структурный анализ механизма звеньев являются абсолютно свободными телами, механизм имел бы Структурный анализ механизма степеней подвижности. В действительности, звенья не являются свободными, т.к. образуют кинематические пары и взаимодействуют с другими звеньями механизма. При этом, каждая кинематическая пара накладывает столько ограничений на взаимное перемещение двух соприкасающихся звеньев, сколько условий связи она имеет. Таким образом, наличие в системе одной кинематической пары уменьшает степень подвижности механизма на величину, численно равную классу кинематической пары. Наличие Структурный анализ механизма кинематических пар уменьшает степень подвижности системы на величину, равную сумме произведений числа пар на их класс. Отсюда следует, что механизм, содержащий Структурный анализ механизма подвижных звеньев и :

— кинематических пар 5 класса ………Структурный анализ механизмашт.

— кинематических пар 4 класса ………Структурный анализ механизмашт.

— кинематических пар 3 класса ………Структурный анализ механизмашт.

— кинематических пар 2 класса ………Структурный анализ механизмашт.

— кинематических пар 1 класса ………Структурный анализ механизмашт.

имеет степень подвижности, определяемую выражением (2.1):

Формула (2.1) называется структурной формулой пространственного механизма (формула П.И.Сомова — А.П.Малышева).

Применив аналогичные рассуждения для плоского механизма, и учитывая число степеней свободы в плоскости (не более 3), получим структурную формулу П.Л.Чебышева 1 для плоских механизмов 2 :

Для плоских механизмов с поступательными парами структурную формулу можно получить из (2.2), уменьшив степени подвижности каждого из слагаемых на единицу (в механизмах с поступательными парами отсутствует поворот звеньев).

Эта формула предложена В.В.Добровольским в 1937 г. и носит его имя.

Для примера и закрепления материала, определим степень подвижности плоского механизма, изображенного на рис.2.2.

ПСтруктурный анализ механизмарименяя формулу Чебышева, получим:

Структурный анализ механизма

Таким образом, однозначное движение ведомых звеньев 2 и 3 можно получить, введя две обобщенные координаты (т.е. задавая движение двум начальным звеньям 1 и 4 ).

Степень подвижности плоских механизмов, показанных на рис.2.1, предлагаем определить самостоятельно.

Замена высших кинематических пар низшими.

В плоских механизмах, содержащих кинематические пары 4-го класса, для структурной классификации и кинематического исследования целесообразно заменять высшие пары низшими. 1

Замена пар является корректной, если после замены исходного механизма заменяющим степень подвижности и кинематика движения характерных точек в заменяемом и заменяющем механизмах становятся одинаковыми.

Рассмотрим механизм, изображенный на рис.2.3 сплошными линиями. Он состоит из двух подвижных звеньев АО1 и ВО2 . каждое из которых входит со стойкой в кинематическую пару 5-го класса. При этом звенья контактируют между собой, образуя подвижное соединение в виде высшей пары 4-го класса. Элементами высшей пары являются дуги окружностей с центрами Структурный анализ механизмаиСтруктурный анализ механизма.

Определим степень подвижности этого механизма по формуле Чебышева:

Структурный анализ механизмаСтруктурный анализ механизма

Несмотря на то, что механизм достаточно простой, кинематика движения его звеньев выглядит не вполне понятной. Причиной тому является наличие двухподвижной пары 4-го класса.

Преобразуем механизм в кинематически эквивалентный заменяющий. Учитывая, что расстояния Структурный анализ механизмаиСтруктурный анализ механизма— не изменяются, механизм

Рис.2.3 можно заменить кинематической цепью Структурный анализ механизмас тремя подвижными звеньями и четырьмя вращательными парами (5-го класса). Полученный механизм (на рис.2.3 показан пунктиром) кинематически подобен исходному, т.к. скорости и ускорения характерных точекА, В,Структурный анализ механизмаиСтруктурный анализ механизмав заменяемом и заменяющем механизмах являются одинаковыми. Теперь заменяющий механизм можно легко разобрать на структурные группы и определить его класс. Заметим также, что выполненные преобразования не изменили степень подвижности механизма:

Структурный анализ механизма

НСтруктурный анализ механизмаа рис.2.4 приведен пример замены механизма с высшей парой заменяющим кулисным. Проверку степени подвижности исходного механизма и заменяющего предлагаем выполнить самостоятельно.

Таким образом, любой плоский механизм, содержащий кинематические пары 4-го класса может быть заменен на кинематически эквивалентный заменяющий механизм с низшими парами 5-го класса. Вид заменяющего механизма определяют по правилам, изложенным в книге [1], §10.

Следует знать, что кинематическая эквивалентность обеспечивается только для конкретных положений заменяемого и заменяющего механизмов. Поэтому такие механизмы еще называют мгновенно кинематически эквивалентными.

Как видно из приведенных примеров, полученный при замене кинематически эквивалентный механизм не является эквивалентным по структуре. Структурные изменения, происходящие в заменяющем механизме, подчиняются закону (2.4):

1 к/п 4-го класса2 к/п 5-го класса + 1 звено (2.4)

Структурные группы Л.В.Ассура. Классификация структурных групп

Как было показано в п.2.3, плоский механизм с высшими парами 4-го класса может быть преобразован в кинематически эквивалентный механизм с парами 5-го класса. Структурная формула для заменяющего механизма получит вид:

Присутствие в механизме однотипных кинематических пар 5-го класса позволяет создать общую идеологию построения и структурной классификации всех плоских механизмов. Данная задача была выполнена Л.В.Ассуром 1 в классическом труде «Исследование плоских стержневых механизмов с низшими парами с точки зрения их структуры и классификации». 2

Для понимания принципов классификации механизмов введем понятие «структурная группа».

Рассмотрим кинематическую цепь, изображенную на рис.2.5,а. Цепь состоит из звеньев 1 и 2, образующих между собой вращательную кинематическую пару. Эту кинематическую пару будем называть внутренней. Свободными концами звенья входят в кинематические пары с другими звеньями механизма (показаны пунктиром). Эти пары для рассматриваемой цепи будем считать внешними. Все кинематические пары – вращательные пары 5-го класса.

Требуется определить степень подвижности данной кинематической цепи.

Структурный анализ механизма

Один из способов решения задачи заключается в мысленном присоединении рассматриваемой цепи к механизму с известной степенью подвижности (рекомендуется в [1-3]). Присоединение осуществляется элементами внешних кинематических пар. Степень подвижности вновь образованного механизма должна увеличиться на величину, равную степени подвижности исследуемой цепи звеньев.

Другим, более простым способом решения той же задачи является мысленное присоединение рассматриваемой цепи к одному, условно неподвижному звену — стойке с W =0. Как и в предыдущем случае, это присоединение осуществляется элементами внешних пар. Учитывая, что стойка имеет нулевую подвижность, степень подвижности всей цепи звеньев (включая стойку) автоматически покажет степень подвижности исследуемой кинематической цепи.

Применяя второй из описанных способов, мысленно присоединим исследуемую кинематическую цепь к стойке 0 (Рис.2.5,б) и вычислим степень подвижности полученной замкнутой цепи звеньев по формуле Чебышева:

Структурный анализ механизма

Результат свидетельствует о том, что при показанном соединении со стойкой кинематическая цепь звеньев 1 и 2, двигаться относительно стойки не может, т.е. обладает относительно нее нулевой степенью подвижности. 3

Структурной группой (группой Ассура) называют кинематическую цепь с нулевой степенью подвижности относительно звеньев, к которым она присоединена, и которая не может быть разделена на более простые кинематические цепи с нулевой степенью подвижности [1, 2].

В литературе можно встретить и другое определение, близкое по своей сути к первому.

Структурной группой называется кинематическая цепь, присоединение которой к механизму не изменяет число его степеней подвижности, причем группа не должна распадаться на более простые кинематические цепи, удовлетворяющие этому условию [2, 3].

Таким образом, при структурном анализе механизмов и выявлении структурных групп должны быть проверены два условия:

Степень подвижности выделенной кинематической цепи (предположительно – структурной группы) после присоединения к стойке элементами внешних пар должна быть W =0.

Выделенная кинематическая цепь (предположительно – структурная группа) не должна распадаться на более простые цепи с W =0.

Структурной группой (группой Ассура) считают кинематическую цепь, удовлетворяющую обоим условиям одновременно.

Для иллюстрации важности второго условия приведем пример (см. Задачу ниже).

Дано. На рис.2.6,а изображена кинематическая цепь, состоящая из 4-х звеньев.

Требуется. Выяснить, является ли данная цепь структурной группой Ассура?

Структурный анализ механизма

1. Проверяем степень подвижности цепи. Для этого мысленно присоединим цепь к стойке элементами внешних кинематических пар и применим формулу Чебышева.

Получим: n = 4. p5 = 6 и Структурный анализ механизма.

Первое условие существования группы Ассура выполнено.

2. Проверяем возможность разделения исследуемой цепи на более простые цепи с W =0.

Такая возможность существует. Исходная цепь может быть разобрана на две цепи с W = 0 (Рис.2.6,б).

Ответ. Исходная кинематическая цепь не является структурной группой.

Для выявления и классификации структурных групп выясним вопрос о вероятных сочетаниях числа звеньев и числа кинематических пар в различных структурных группах. Для этого используем формулу Чебышева для механизмов с парами 5-го класса, подставив в нее условие W =0.

Отсюда следует: Структурный анализ механизма(2.7)

и возможные сочетания Структурный анализ механизмаиСтруктурный анализ механизмаиз условия, что это целые числа.

Структурный анализ механизма

Диада 6-го вида, с тремя поступательными кинематическими парами, в таблице 2.2 намерено перечеркнута. Это означает, что она не существует. В этом можно убедиться, присоединив данную кинематическую цепь элементами внешних пар к стойке и применив структурную формулу Добровольского для механизмов с поступательными парами:

Структурный анализ механизма

Из формулы следует, что присоединенная кинематическая цепь не имеет необходимой для структурной группы нулевой степени подвижности. Следовательно, группой Ассура она не является.

Группы Ассура классифицируют по классам и порядкам.

Класс группы Ассура, по предложению И.И.Артоболевского 1. определяется числом кинематических пар, образующих в группе наиболее сложный замкнутый контур [1, 2]. Исключение составляют двухповодковые структурные группы, не имеющие замкнутых контуров и отнесенные условно к группам II класса.

Порядок структурной группы определяется числом элементов звеньев, которыми группа подсоединяется к основному механизму [1, 2].

Для закрепления материала, приведем несколько примеров.

На рис.2.7 изображены структурные группы с указанием их класса и порядка. Проверьте себя, определив степень подвижности, класс и порядок структурных групп самостоятельно.

Структурный анализ механизма

Принцип образования механизмов. Класс механизма. Формула строения механизма.

Разработанная Л.В.Ассуром структурная классификация плоских рычажных механизмов позволяет сформулировать единый принцип образования рычажных механизмов любой сложности. Суть этого принципа удобно показать на примере образования условного механизма с W = 1, в состав которого входят только двухповодковые структурные группы.

В этом случае, механизм можно образовать за несколько этапов:

Создание первичного механизма (А). Первичный механизм 1 создается присоединением к стойке первого подвижного звена 2. Это звено и стойка образуют кинематическую пару 5-го класса, поэтому степень подвижности первичного механизма будет равнаW = 3 · 1 – 2 · 1 = 1.

Присоединение к первичному механизму (А) первой структурной группы. Присоединение осуществляют элементами внешних пар по правилу — один из поводков группы присоединяют к начальному звену первичного механизма, а другой – к стойке. Полученная система звеньев образует механизм (Б) более сложной (по сравнению с первичным механизмом) структуры.

3-й и последующие этапы (если они требуются)

Последовательное присоединение к механизму (Б) других структурных групп и образование механизмов (В), (Г) и т.д. Группы могут присоединяться к любым, но разным звеньям. Присоединение обоих поводков групп к одному звену не допускается 1 .

Применив формулу Чебышева, можно убедиться, что степень подвижности механизма на любом из этапов его создания всегда остается неизменной и равной W = 1.

Из представленного алгоритма следует, что начальное звено первичного механизма при последующем наслоении структурных групп становится входным звеном все более усложняющегося механизма. Кроме того, в силу нулевой степени подвижности структурных групп, степень подвижности механизма до и после подсоединения групп является неизменной.

Принцип образования механизмов с W = 2 и более остается таким же. Следует только учитывать, что число первичных механизмов всегда должно соответствоватьW .

Зная принцип образования механизмов, легко понять принцип их разборки. Он заключается в последовательном отделении структурных групп. После отделения последней, должны остаться один или несколько первичных механизмов.

Класс механизма определяется наивысшим классом структурной группы, входящей в состав механизма.

Формула строения механизма – это формула, показывающая, в какой последовательности к первичному механизму подсоединяются те или иные структурные группы. Формула строения записывается с указанием класса структурных групп. Примеры формул приведены на рис.2.8.

В завершении раздела, посвященного принципам построения механизмов, уместно привести примеры простых механизмов, образованных двухповодковыми структурными группами различных видов (модификаций).

Виды двухповодковых структурных групп и механизмы,

созданные на их основе

textarchive. ru

Структурный анализ механизмов

Ю. А. Семенов, Н. С. Семенова

Структурный анализ механизмов

1. Физические модели механизмов

Механизмом называется связанная система тел, обеспечивающая передачу и преобразование движений и сил. Тела, образующие механизм, называются его звеньями. Звено может состоять из одного или нескольких жестко соединенных твердых тел. называемых деталями. Встречаются также механизмы с гибкими и жидкими звеньями. Конструктивные элементы, связывающие звенья и накладывающие ограничения (связи) на их относительные движения, называются кинематическими соединениями .

Изучение механизма начинается с построения физической модели. т.е. с идеализации его реальных свойств. Выбор тех или иных моделей зависит в первую очередь от задач исследования, от того, какие сведения о поведении механизма требуется получить в процессе анализа. На различных этапах конструирования машины один и тот же механизм описывается разными физическими моделями. Несколько моделей механизмов можно получить и на одном этапе исследования. Первая задача курса ТММ – научить основным правилам перехода от реального механизма к его расчетной схеме, а также требованиям, предъявляемым к физической модели: ее адекватности, математической разрешимости, максимальной простоте и т.п. Наиболее простой моделью реального механизма является модель, называемая механизмом с жесткими звеньями. Переход от реального механизма к этой модели основывается на предположении, что все звенья рассматриваются как недеформируемые тела. а их кинематические соединения реализуют голономные. стационарные и удерживающие связи.

В ряде случаев при исследовании машин используют более сложные модели механизмов, учитывающие зазоры в кинематических соединениях (неудерживающие связи), движения в шаровых соединениях (неголономные связи), силы трения (неидеальные связи), деформации звеньев (упругие связи) и т.п.

2. Кинематические пары

Физическую модель кинематического соединения двух звеньев называют кинематической парой. Кинематические пары классифицируют по числу степеней свободы в относительном движении соединяемых звеньев (подвижность кинематической пары) и по числу условий связи, накладываемых парой на это движении (класс пары). Очевидно, что пара — го класса является -подвижной.

Кинематические пары, в которых существуют общие поверхности, принадлежащие сопряженным звеньям и совпадающие при любом относительном движении, называются низшими. Кинематические пары, в которых при относительном движении звеньев имеются только общие линии или точки, меняющие свое положение, называются высшими .

Класс пары и ее подвижность можно определить следующим образом:

1) составить уравнения связей, налагаемых на относительное движение звеньев; их число указывает на класс пары;

2) определить подвижность пары по формуле

Рассмотрим некоторые примеры. Элементами вращательной кинематической пары являются цилиндрические поверхности и плоские поверхности буртиков. Если одно из звеньев пары принять за неподвижное и жестко связать с ним декартовую систему координат так, чтобы ось вращения совпала с осью , то в любой момент времени должны выполняться условия:

Это аналитические выражения связей, их уравнения, записанные в виде возможных перемещений. Следовательно, , .

В случае цилиндрической кинематической пары отсутствуют ограничивающие буртики, поэтому выполняются только четыре ограничения ( ):

Для винтовой кинематической пары справедливы следующие уравнения связей:

где — радиус цилиндра, — шаг винтовой линии. Здесь движение винта относительно гайки задается только одним независимым параметром или , поэтому пара является одноподвижной ( ).

Следует еще раз подчеркнуть, что всякая кинематическая пара является физической моделью реального кинематического соединения звеньев. Так, понятия «высшая пара» и «низшая пара» не определяют напрямую способ их реализации. Например, вращательная пара может быть реализована с помощью шарикоподшипника, в котором звенья не имеют реальных элементов с совпадающими поверхностями. Однако если мысленно связать с ними цилиндрические поверхности, оси которых совпадают с осью подшипника, а радиусы одинаковы, то такие поверхности будут совмещаться друг с другом при любом положении звеньев и, следовательно, это кинематическое соединение является низшей парой. Аналогично сферическая пара может быть реализована при помощи трех цилиндрических шарниров и т.д. С другой стороны, высшая пара может быть образована несколькими поверхностями и плоскостями звеньев и дополнительных деталей.

В зависимости от постановки задачи одно и тоже кинематическое соединение может описываться различными кинематическими парами. Так, например, в любом реальном цилиндрическом шарнире существуют зазоры, как радиальные, так и осевые. В ряде задач, с учетом этих зазоров, шарнир приходится рассматривать либо как вращательную, либо как цилиндрическую или сферическую пару.

3. Кинематические цепи

Звенья, соединенные кинематическими парами, образуют кинематическую цепь. Кинематическая цепь называется открытой. если она содержит хотя бы одно звено, входящее в одну кинематическую пару; в противном случае кинематическая цепь называется замкнутой. Открытая кинематическая цепь имеет структуру «дерево », если при последовательном сочленении звеньев каждое последующее звено соединяется только с одним предшествующим.

Кинематическую цепь характеризуют ее входы и степени подвижности. Входы кинематической цепи образуют смежные звенья, закон относительного движения которых задан. Эти движения задаются двигателями, поэтому число входов совпадает с числом двигателей кинематической цепи. Они могут быть внутренними. где движущие усилия прикладываются к подвижным звеньям цепи, и внешними. где движущие усилия действуют на одно из подвижных звеньев цепи и на другое звено, не входящее в кинематическую цепь (в частности, на стойку).

Если кинематическая цепь содержит подвижных звеньев и кинематических пар — ой подвижности, то она обладает

степенями свободы, поскольку каждая — подвижная пара накладывает независимых условий связи. Число степеней свободы кинематической цепи с жесткими звеньями принято называть числом ее степеней подвижности .

Кинематическая цепь называется нормальнойподвижной структурной группой или просто структурной группой. если число ее входов равно числу степеней подвижности, т.е. = . Структурная группа называется простой. если она не может быть разделена на несколько групп с меньшим числом звеньев. Простая структурная группа, у которой = = 0, называется группой Ассура .

Любой механизм может быть образован последовательным присоединением к стойке простых структурных групп (принцип Ассура ). Механизм называется нормальным. если

При механизм называется особым .

4. Задачи структурного анализа механизма

Задачей структурного анализа механизма является определение — количества подвижных звеньев, — количества кинематических пар, входящих в его состав, а также нахождение — подвижности каждой кинематической пары и — степени подвижности механизма. В задачу структурного анализа входит также последовательное разделение механизма на структурные группы. Такая структурная декомпозиция механизма значительно упрощает его геометрическое, кинематическое и динамическое исследование, поскольку структурные группы, как правило, описываются независимыми системами соответствующих уравнений небольшого порядка.

Связи, накладываемые на относительные движения звеньев, могут быть определены при помощи структурной схемы – схемы механизма, выполненной с учетом условных обозначений кинематических пар и звеньев. Некоторые из связей или подвижностей могут быть выявлены только на кинематической схеме механизма, где учитываются геометрические размеры звеньев.

5. Определение числа степеней подвижности механизма

Пример 1. На рис.1 показан механизм платформы, у которой звенья 0 и 1-6 образуют одноподвижные три вращательные пары и три поступательные пары ( ).

С точки зрения структурной формулы (1) данная механическая система не является механизмом, а представляет собой дважды статически неопределимую ферму. Однако если оси всех шарниров расположить параллельно друг другу, то рассматриваемая система окажется механизмом с одной степенью подвижности, совершающем плоское движение. В этом случае связи, обеспечивающие параллельность осей, не будут ограничивать относительные движения звеньев в плоскости. Такие связи, устранение которых не влияет кинематику механизма, называются избыточными. При определении числа степеней подвижности эти связи должны быть исключены из общего числа связей. В плоском механизме, звенья которого движутся в параллельных плоскостях, из шести независимых движений остается только три (два поступательных и одно вращательное). Поэтому число степеней подвижности плоского механизма следует подсчитывать по следующей формуле

где — число низших (одноподвижных пар), — число высших (двухподвижных пар). По этой формуле получаем .

Аналогичная картина имеет место и в случае сферических механизмов, где оси всех вращательных пар пересекаются в одной точке, а независимыми являются только три вращательных движения. Число степеней подвижности сферического механизма можно также определить по формуле (2).

Пример 3. Обратим внимание еще на одну плоскую кинематическую цепь, у которой все пары поступательные (рис.3). Удовлетворяя условию лишь формально, звенья этой цепи после присоединения к стойке образуют одноподвижный механизм. Звенья таких механизмов не имеют возможности вращаться вокруг осей, перпендикулярных к плоскости их движения. Поэтому структурная формула для этих механизмов имеет вид

где — количество степеней свободы того пространства, в пределах которого работает механизм (для пространственного движения , для плоского движения или движения по поверхности , для поступательного движения ). В дальнейшем механизмы, в которых содержаться только поступательные пары, рассматриваться не будут.

Пример 4. На рис.4, а изображен плоский ( ) механизм двойного параллелограмма, у которого .Число степеней свободы, определяемое по формуле (4)

показывает, что рассматриваемая кинематическая цепь является группой Ассура, т.е. звенья относительно стойки не движутся. На самом деле это не так.

Геометрические связи, наложенные кинематическими парами на относительное движение звеньев механизма, выражаются соответствующими уравнениями. При выводе структурной формулы (4) предполагалось, что все эти уравнения взаимно независимы. В этом механизме имеются связи, описываемые тождественными уравнениями. Вследствие того, что уравнения тождественны, происходит выпадение одного условия связи и кинематическая цепь приобретает подвижность. В частности, рассмотренная группа Ассура вырождается в механизм. Такие избыточные связи мы уже рассматривали выше.

Тождественные уравнения можно обнаружить при помощи функциональногоопределителя или якобиана. Для этого из уравнений связей четырехзвенной группы Ассура (рис.4, б )

При имеем и , функциональный определитель

тождественно равен нулю. Это означает, что некоторые из уравнений связей зависимы и в кинематической цепи имеются избыточные связи. Другие структурные группы Ассура, вырождающиеся в механизмы, рассмотрены в .

Пример 5. Определим степень подвижности плоского ( ) кулачкового механизма с роликовым коромыслом (рис.5). Здесь число подвижных звеньев , число

низших (одноподвижных) пар и высших (двухподвижных) . Подставив эти параметры в структурную формулу (4), найдем . В кулачковом механизме имеется лишь одно входное звено, реализующее одну степень подвижности. Вторая степень подвижности, соответствующая вращению ролика вокруг оси, возникает за счет сил трения и не оказывает влияния на закон движения коромысла. Такая подвижность называется лишней или пассивной.

Пример 6. На рис.6 показан плоский ( ) механизм, в основе которого лежит сдвоенный параллелограмм ( ). В рассматриваемом

механизме одна, а не три степени подвижности, как может показаться на первый взгляд. Дело в том, что в шарнире В. где сходятся три звена 2, 3 и 4, образуются две кинематические пары. В этом случае . Здесь избыточные связи, вносимые звеном 6, оказались «незамеченными» из-за лишней подвижности ролика 7 относительно звена 2. Из рассмотренного примера видно, что структурная формула не позволяет раздельно определить число избыточных связей и число лишних подвижностей. Она дает возможность найти лишь разность этих чисел

Пример 7. В плоском ( ) двухцилиндровом двигателе внутреннего сгорания (рис.7) имеем , поэтому . Здесь в течение одного цикла пол-

зуны кривошипно-ползунных механизмов последовательно становятся входными и выходными, что приводит к различным структурам механизма. Механизмы такого рода называются механизмами переменной структуры.

Пример 8. На рис.8 показан еще один плоский ( ) механизм с переменной структурой – ножницы для резки заготовок, у которых а . При вращении входного звена сначала перемещается верхний ползун до упора в разрезаемую заготовку. Нижний ползун при этом остается неподвижным. При дальнейшем вращении входного звена останавливается верхний ползун и начинает перемещение нижний ползун и происходит резание. При этом происходит смена структуры механизма.

6. Разделение механизма на простые структурные группы

Следующим этапом структурного анализа механизма является выделение в нем структурных групп, т.е. кинематических цепей, удовлетворяющих условию = . Эффективным средством распознания структурных групп является теория графов. Граф представляет собой схематический рисунок, элементами которого являются вершины (кружки) и ребра (линии).

В графе механизма вершины соответствуют звеньям, поэтому номер вершины совпадает с номером звена (речь идет о поименованном графе). Ребра графа соответствуют кинематическим парам. Число ребер, соединяющих смежные вершины, совпадает с – подвижностью кинематической пары. При ребра называются кратными. На графе механизма отмечают утолщенными линиями корневые ребра – линии, соответствующие входам механизма.

После того как построен граф, определяются: N – число вершин, соответствующих подвижным звеньям механизма, — число обобщенных ребер (число кинематических пар механизма, где — число кинематических пар s – й подвижности) и — число ребер графа (суммарное число подвижностей всех кинематических пар).

С помощью полученных числовых параметров N. Р и S определяется число степеней подвижности механизма

где — число независимых контуров графа – замкнутых цепей, отличающихся от других цепей хотя бы одним обобщенным ребром.

Далее проверяется выполнение условия , являющегося признаком нормального механизма. При необходимо из механизма мысленно удалить «лишние» звенья и кинематические пары, а из графа – соответствующие им вершины и ребра.

В окрестности 0 – вершины (стойки) выделяется подграф, соответствующий структурной группе механизма. Укажем на числовой признак такого подграфа. Из структурной формулы нормальной кинематической цепи

т.е. разность между суммарным числом ребер подграфа и числом корневых ребер , равная числу некорневых (тонких ) ребер, кратна шести (для пространственного механизма), трем (для плоского или сферического механизма) или равна нулю при (для открытой кинематической цепи типа «дерево», где каждое ее ребро является корневым ( )). Последний подграф соответствует однозвенным одноподвижным структурным группам.

Если в каком-нибудь независимом контуре ( =1), связанном с 0-вершиной, число тонких ребер оказалось равным трем (или шести), то подграф, составленный из вершин и ребер этого контура, за исключением ранее выделенных открытых цепей типа «дерево», описывает простую структурную группу.

Если такой контур отсутствует, то следует найти два смежных контура ( =2), у которых число тонких ребер равно шести (или двенадцати) и т.д. Так последовательно проверяется условие (7) для всех контуров и тем самым определяются простые структурные группы механизма.

На заключительном этапе структурного анализа строится структурныйграф механизма, в вершинах которого указывается количество звеньев в найденных простых группах и число входов, входящих в них. Порядок присоединения структурных групп к стойке указывается стрелками. Если к предшествующей группе (или стойке) присоединяются одновременно несколько простых групп, образуя структурныйслой, то их следует располагать на одном уровне. Рассмотрим некоторые примеры.

Пример 9. На рис.9, а показан плоский механизм моечной машины, а на рис.9, б – его граф. Число подвижных звеньев механизма , количество кинематических пар , а суммарное число подвижностей всех пар . Число независимых контуров графа . Число степеней подвижности такого механизма совпадает с числом входов , т.е. рассматривается нормальный механизм.

В окрестности 0-вершины выделим подграф, который соответствует однозвенной структурной группе, являющейся открытой кинематической цепью ( = =1). Выделенный подграф входит в контуры 0-1-14-0 и 0-1-2-3-0, у которых число тонких ребер равно трем, а это значит, что вершина 14 и вершины 2 и 3 и инцидентные им ребра описывают однозвенную и двухзвенную группы Ассура. Вершины 11 и 13 и три тонких ребра в контуре 0-14-13-11-0 характеризуют двухзвенную группу Ассура. Аналогичную группу образуют звенья 9 и 10. Ни один из оставшихся контуров 0-3-4-5-6-0, 0-6-5-7-8-9-0 и 9-10-11-12-7-8-9 этим свойством не обладает. Совместно три оставшиеся контура содержат девять тонких ребер, а значит, что вершины 4-8, 12 и связывающие их ребра описывают шестизвенную группу Ассура. На рис.9, в показан структурный граф механизма.

Пример 10. На рис.10, а изображен четырехподвижный механизм позиционирующей платформы ( , а на рис.10, б – его граф и структурный граф (рис.10, в ). Здесь две однозвенные одноподвижные группы присоединяются одновременно к стойке, образуя один структурный слой. К этим группам присоединяется трехзвенная одноподвижная группа. Далее присоединяются однозвенная одноподвижная группа и двухзвенная группа Ассура.

1. Следует отметить, что плоскому механизму (рис.11, а ) может соответствовать не плоский граф (рис.11, б ), у которого на плоскости пересекаются некоторые ребра, образуя «мнимые контуры».

2. Механизму, содержащему совмещенный шарнир В (см. рис.6), может соответствовать несколько графов (рис.12) . Здесь в граф механизма не входят вершины 6 и 7, поскольку соответствующие им звенья вносят в систему лишние связи и подвижность.

3. Иногда для упрощения анализа механизма производят его структурное преобразование. состоящее в условном перенесении входов. Структурное преобразование, при котором входы и выходы меняются местами, называется структурной инверсией . При этом происходит изменение структуры механизма.

4. Эффективным средством хранения структурной информации механизма и идентификации его групп являются квадратные матрицы порядка :

а) матрица смежности. т.е. такая матрица , элемент которой равен числу ребер, соединяющих вершины с номером и ;

б) матрица инцидентности. т.е. такая матрица , у которой элемент , если -я вершина и ребро инцидентны, – в противном случае. Ниже приведены матрицы для механизма, изображенного на рис.1:

Коловский М.З. Теория механизмов и машин. Структура и кинематика механизмов. Текст лекций./СПбГТУ. СПб. 1993.- 80 с.

Лебедев В.И. Турланов А.М. Синтез механизмов с пассивными связями // Теория механизмов и машин. 2003, № 2, с. 28-31.

Пейсах Э.Е. Нестеров В.А. Система проектирования плоских рычажных механизмов. М. Машиностроение, 1988. – 233 c.

Теория Механизмов и Машин. 2003. №2.

Похожие документы:

Жалобы, их анализ для постановки клинического. механизмы. Стохастические модели порождения речевого высказывания. Модель. Учет структурной организации и механизмов речевой деятельности. школьная успеваемость. Проявления физических симптомов. Навыки.

— обосновывать физические принципы работы. Структурныйанализмеханизма. Задачи и последовательность структурногоанализа. Формула строения механизма. 2. Геометрия и кинематика зубчатых механизмов 2.1. Внешняя кинематика зубчатых механизмов.

2. Варламова Н. Конституционная модель российского федерализма. // Конституционное. связано с анализоммеханизмов охраны культурного. 348 Структурным частям механизма правового регулирования. физических и нравственных страданий, — степень физических.

депозитов физических лиц, кредитов физических лицам. также наделение структурных подразделений в органах. Внедрение новых современных механизмов и моделей управления. Подготовка кадров. Анализ непрограммных механизмов и мероприятий Анализмеханизмов.

теплорегуляции, состоящая из физическихмеханизмов теплопроведения, теплоизлучения и. функцией которых является анализ раздражителей разной физической природы, который. года и микроцикла; модели крупных структурных образований тренировочного процесса.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *