Световая волна

Световая волна и её характеристики.

Оптика – это раздел физики, который изучает распространение света и взаимодействие его с веществом. Свет представляет собой электромагнитное излучение и обладает двойственной природой. В одних явлениях свет ведёт себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц фотонов или квантов света. Волновыми свойствами света занимается волновая оптика, квантовой – квантовая.

Свет – поток фотонов. С точки зрения волновой оптики световая волна – это процесс колебания электрического и магнитного полей, распространяющихся в пространстве.

Оптика занимается световыми волнами, в основном инфракрасного, видимого, ультрафиолетового диапазонов. Как электромагнитная волна свет обладает следующими свойствами (они следуют из уравнения Максвелла):

Вектора напряжённости электрического поля E, магнитного поля H и скорость распространения волны V взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему.

Световая волна

Вектора E и H колеблются в одной фазе.

Для волны выполняется условие:

Уравнение световой волны имеет . где — волновое число, — радиус-вектор, — начальная фаза.

При взаимодействии световой волны с веществом наибольшую роль играет электрическая составляющая волны (магнитная составляющая вне магнитных средах влияет слабее), поэтому E называют световым вектором и его амплитуду обозначают А.

Уравнение (1) является решением волнового уравнения, которое имеет вид:

(2), где — лапласиан; V – фазовая скорость V=c/n (3).

Для немагнитных сред =1 => . Из (3) видно, что n=c/v. По виду волновой поверхности различают плоские, сферические, эллиптические и т.д. волны.

Для плоской волны амплитуда светового вектора уравнения (1) постоянна. Для сферического она уменьшается с расстоянием от источника по закону .

Перенос энергии световой волны характеризуется вектором Поинтига .

Он представляет собой плотность потока энергии и направлен по скорости – в сторону его переноса. Вектор S очень быстро изменяется со временем, поэтому любой приёмник излучения, в том числе и глаз, в течение времени наблюдения, гораздо большего, чем период волны, регистрирует усреднённое по времени значение вектора Поинтига, которое называется интенсивностью световой волны. . где. Учитывая (1) и то, что для H оно имеет такой же вид, можно записать, что (4)

Если усреднить уравнение (4) по времени, то второе слагаемое исчезнет, тогда (5). Из (5) следует, что I — (6).

Интенсивность I – это количество энергии переносимое за единицу времени световой волной через единицу площади. Линию, по которой распространяется энергия волны, называется лучом. Ещё одной характеристикой световой волны является поляризация. Реальный источник состоит из огромного числа атомов, которые излучают, будучи возбуждёнными, в течении t=10 -8 c, испуская при этом обрывок волны &#&55;=3м.

Эти волны имеют различные направления вектора E в пространстве, поэтому в результирующем излучении за время наблюдения встречаются различные направления вектора E, т.е. направление E для реального источника изменяется хаотически по времени, и свет от такого источника называется естественным (неполяризованным). Если же направление колебаний вектора E упорядочены, то такой свет – поляризованный. Различают свет плоско поляризованный, поляризованный по кругу и эллипсу.

5.189.137.82 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

Тема. Свет как электромагнитная волна. Интерференция световых волн

Электромагнитная теория света берет начало от работ Максвелла. В основе электромагнитной теории света лежит факт совпадения скорости света со скоростью распространения электромагнитныхволн.

Из теории Максвелла следовало, что электромагнитные волны являются поперечными. К тому времени понеречность световых волн уже была доказана экспериментально. Поэтому Максвелл обоснованно считал поперечность электромагнитных волн еще одним важным доказательством справедливости электромагнитной теории света.

После того как Герц экспериментально получил электромагнитные волны и измерил их скорость, электромагнитная теория света была впервые экспериментально подтверждена. Было доказано, что электромагнитные волны при распространении проявляют те же свойства, что и световые: отражение, преломление, интерференцию, поляризацию и др. В конце XIX в. было окончательно установлено, что световые волны возбуждаются движущимися в атомах заряженными частицами.

С признанием электромагнитной теории света постепенно исчезли все затруднения, связанные с необходимостью введения гипотетической среды — эфира, который приходилось рассматривать как твердое тело. Световые волны — это не механические волны в особой всепроникающей среде — эфире, а электромагнитные волны. Электромагнитные процессы подчиняются не законам механики, а законам электромагнетизма. Эти законы и были установлены в окончательной форме Максвеллом.

В электромагнитной волне векторы Световая волна и Световая волна перпендикулярны друг другу. В естественном свете колебания напряженности Световая волна электрического поля и магнитной индукции Световая волна происходят по всем направлениям, перпендикулярным направлению распространения волны. Если свет поляризонан, то колебания векторов Световая волна и Световая волна происходят не по всем направлениям, а в двух определенных плоскостях. Электромагнитная волна, изображенная на рисунке 7.1, является поляризованной.

Возникает естественный вопрос: если речь идет о направлении колебаний в световой волне, то, собственно говоря, колебания какого вектора — Световая волна или Световая волна — имеются в виду? Специально поставленные опыты доказали, что на сетчатку глаза или фотоэмульсию действует электрическое поле

световой волны. В связи с этим за направление колебаний в световой волне принято направление вектора напряженности Световая волна электрического поля.

Открытие электромагнитной теории света — одно из немногих открытий, сделанных на кончике пера, т. е. теоретически.

Всеобщее признание электромагнитная теория получила, однако, лишь после своего экспериментального подтверждения.

2. Интерференции механических волн

Сложение волн. Очень часто в среде одновременно распространяется несколько различных волн. Например, когда в комнате беседуют несколько человек, то звуковые волны накладываются друг на друга. Что при этом происходит?

Проще всего проследить за наложением механических волн, наблюдая волны на поверхности воды. Если мы бросим в воду два камня, образовав тем самым две круговые волны, то можно будет заметить, что каждая волна проходит сквозь другую и ведет себя в дальнейшем так, как будто другой волны совсем не существовало. Точно так же любое число звуковых волн может одновременно распространяться в воздухе, ничуть не мешая друг другу. Множество музыкальных инструментов в оркестре или голосов в хоре создает звуковые волны, одновременно улавливаемые нашим ухом. Причем ухо может отличить один звук от другого.

Теперь посмотрим более внимательно, что происходит в местах, где волны накладываются одна на другую. Наблюдая волны на поверхности воды от двух брошенных в воду камней, можно заметить, что некоторые участки поверхности не возмущены, в других же местах возмущение усилилось. Если две волны встречаются в одном месте своими гребнями, то в этом месте возмущение поверхности воды усиливается. Если же, напротив, гребень одной волны встречается с впадиной другой, то поверхность воды не будет возмущена.

Вообще же в каждой точке среды колебания, вызванные двумя волнами, просто складываются. Результирующее смещение любой частицы среды

представляет собой алгебраическую сумму смещений, которые происходили

бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.

Световая волна
Интерференция. Сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное но времени распределение амплитуд результирующих колебаний частиц среды, называетсяинтерференцией.

Выясним, при каких условиях наблюдается интерференция волн. Для этого рассмотрим более подробно сложение волн, образующихся на поверхности воды.

Можно одновременно возбудить две круговые волны в ванне с помощью двух птариков, укрепленных на стержне, которые совершают гармонические колебания (рис. 8.43). В любой точке М на поверхности воды (рис. 8.44) будут складываться колебания, вызванные двумя волнами (от источников O1 и О2 ). Амплитуды колебаний, вызванных в точке М обеими волнами, будут, вообще говоря, различаться, так как волны проходят различные пути d1 и d2. Но если расстояние I между источниками много меньше этих путей Световая волна то обе амплитуды можно считать практически одинаковыми.

Результат сложения волн, приходящих в точку М, зависит от разности фаз между ними. Пройдя различные расстояния d1 и d2 волны имеют разность хода Световая волна d = d2 — d1. Если разность хода равна длине волны Световая волна. то вторая волна запаздывает по сравнению с первой на один период (именно за период волна проходит путь, равный ее длине волны Световая волна ). Следовательно, в этом случае гребни (как и впадины) обеих волн совпадают.
Световая волна

Условие максимумов. На рисунке 8.45 изображена зависимость от времени смещений х1 и х2 волнами при Световая волна d = Световая волна. Разность фаз колебаний равна нулю (или, что то же самое, 2 Световая волна так как период синуса равен 2 Световая волна ). В результате сложения этих колебаний возникают результирующие колебания с удвоенной амплитудой. Колебания результирующего смещения х на рисунке

показаны цветной штриховой линией.


1 От латинских слов inter — взаимно, между собой и ferio ударяю, поражаю

Световая волна
То же самое будет происходить, если на отрезке Световая волна d укладывается не одна, а любое целое число длин волн.

Амплитуда колебаний частиц среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн:
Световая волна
где k = 0, 1, 2.

Условие минимумов. Пусть теперь на отрезке Ad укладывается половина длины волны. Очевидно, что при этом вторая волна отстает от первой на половину периода. Разность фаз оказывается равной л, т. е. колебания будут происходить в противофазе. В результате сложения этих колебаний амплитуда результирующих колебаний равна нулю, т. е. в рассматриваемой точке колебаний нет (рис. 8.46). То же самое произойдет, если на отрезке укладывается любое нечетное число полуволн.

Амплитуда колебаний частиц среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн:
Световая волна

Если разность хода d2 — d1 принимает промежуточное значение между Световая волна то и амплитуда результирующих колебаний принимает некоторое промежуточное значение между удвоенной амплитудой и нулем. Но важно то, что амплитуда колебаний в любой точке не меняется с течением времени. На поверхности воды возникает определенное, неизменное во времени распределение амплитуд колебаний, которое называют интерференционной картиной. На рисунке 8.47 показана фотография интерференционной картины для двух круговых волн от двух источников (черные кружки). Белые участки в средней части фотографии соответствуют максимумам колебаний, а темные — минимумам.

Световая волна
Когерентные волны. Для образования устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники волн имели одинаковую частоту и разность фаз ихколебаний была постоянной.

Источники, соответствующие этим двум условиям, называются когерентными 1 . Когерентными называют и созданные ими волны. Только при сложении когерентных волн образуется устойчивая интерференционная картина.

Если же разность фаз колебаний источников не остается постоянной, то в любой точке среды разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя волнами, будет меняться с течением времени. Поэтому амплитуда результирующих колебаний с течением времени будет непрерывно изменяться. В результате максимумы и минимумы перемещаются в про странстве, и интерференционная картина размывается.

Распределение энергии при интерференции. Волны несут энергию. Что же с этой энергией происходит при гашении волн друг другом? Может быть, она превращается в другие формы, и в минимумах интерференционной картины выделяется тепло? Ничего подобного!

Наличие минимума в данной точке интерференционной картины означает, что энергия сюда не поступает совсем. Вследствие интерференции

происходит пepepaспредилениe энергии в пространстве. Она не распределяется равномерно по всем частицам среды, а концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает вовсе.

1 От латинского слова cohaereus — влаимосвязанный.

Обнаружение интерференционной картины доказывает, что мы наблюдаем волновой процесс. Волны могут гасить друг друга, а сталкивающиеся частицы никогда не уничтожают друг друга целиком. Интерферируют только когерентные (согласованные)волны.

Световая волнаЮнг Томас (1773—1829) — английский ученый с необыкновенной широтой научных интересов и многогранностью дарований. Одновременно известный врач и физик с огромной интуицией, астроном и механик, металлург и египтолог, физиолог и полиглот, талантливый музыкант и даже способный гимнаст. Главными его заслугами являются открытие интерференции света (ввел в физику термин «интерференция») и объяснение явления дифракции на основе волновой теории. Первым измерил длину световой волны.

Никакой устойчивой картины с определенным распределением максимумов и минимумов освепденности в пространстве не наблюдается.

Интерференция в тонких пленках. Тем не менее интеференцию света удается наблюдать. Хотя ее и наблюдали очень давно, но только не придавали этому значения.

Вы тоже много раз видели интерференционную картину, когда в детстве развлекались пусканием мыльных пузырей или наблюдали за радужным переливом цветов такой пленки керосина либо нефти на поверхности воды.

«Мыльный пузырь, витая в воздухе. зажигается всеми оттенками цветов, присущими окружающим предметам. Мыльный пузырь, пожалуй, самое изысканное чудо природы» (Марк Твен). Именно интерференция света делает мыльный пузырь столь достойным восхищения.

Английский ученый Томас Юнг первым пришел к гениальной мысли о возможности объяснения цветов тонких пленок сложением волн 1 и 2 (рис. 8.48), одна на которых (1) отражается от наружной поверхности пленки, а другая (2) — от внутренней. При этом происходит интеференция световых волн — сложение двух волн, вследствии которого наблюдается устойчивая во времени картина усиления или ослабления результирующих световых колебаний в различных точках пространства. Результат интерференции (усиление или ослабление результирующих колебаний) зависит от угла падения света на пленку, ее толщины и длины волны света. Усиление света произойдет в том случае, если преломленная волна 2 отстанет от отраженной волны 1 на целое число длин волн. Если же вторая волна отстанет от первой на половину длины волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света.
1 Исключение составляют квантовые источники света, лазеры, созданные в 1960 г.
Световая волна
Когерентность волн, отраженных от наружной и внутренней поверхностей пленки, возникает из-за того, что они являются частями одного и того же светового пучка. Цуг волн от каждого излучающего атома разделяется пленкой на два цуга, а затем эти части сводятся вместе и интерферируют.

Юнг понял также, что различие в цвете связано с различием в длине волны (или частоте световых волн). Световым пучкам различного цвета соответствуют волны с разной длиной волны Световая волна. Для взаимного усиления волн, отличающихся друг от друга длиной волны (углы

падения предполагаются одинаковыми), требуется различная толщина пленки. Следовательно, если пленка имеет неодинаковую толщину, то при освещении ее белым светом должны появиться различные цвета.

Кольца Ньютона. Простая интерференционная картина возникает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на нее плосковыпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны. Эта интерференционная картина имеет вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона.

Возьмите плосковыпуклую линзу с малой кривизной сферической поверхности и положите ее выпуклостью вниз на стеклянную пластину.

Внимательно разглядывая плоскую поверхность линзы (лучше через лупу), вы обнаружите в месте соприкосновения линзы и пластины темное пятно и вокруг него совокупность маленьких радужных колец (см. рис. III, 1 на цветной вклейке). Это и есть кольца Ньютона. Ньютон наблюдал и исследовал их не только в белом свете, но и при освещении линзы одноцветным (монохроматическим) пучком. Оказалось, что радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фполетового конца спектра к красному; красные кольца имеют максимальный радиус. Расстояния между соседними кольцами уменьшаются с увеличением их радиусов (см. рис. III, 2, 3 на цветной вклейке).

Удовлетворительно объяснить, почему возникают кольца, Ньютон не смог. Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет — это волны. Рассмотрим случай, когда волна определенной длины волны падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу (рис. 8.49). Волна 1 появляется к результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе сред стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе сред воздух — стекло. Эти волны когерентны: они имеют одинаковую длину волны и постоянную разность фаз, которая возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга.
Световая волна

Напротив, если вторая волнa отстает от первой на нечетное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах, и волны погасят друг друга.

Если известен радиус кривизны R выпуклой поверхности линзы, то можно вычисмшть, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волины определенной длины волны Световая волна. гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Ведь линии постоянной толщины воздушной

прослойки представляют собой окружности. Измерив радиусы колец, можно вычислить длины волн.

Длина световой волны. В результате измерений было установлено, что для красного света Световая волнакр = 8. 10 -7 м, а для фиолетового — Световая волнаф = 4. 10 7 м. Длины волн, соответствующие другим цветам спектра, принимают промежуточные значения. Для любого цвета длина световой волны очень мала. Поясним это на простом примере. Представьте себе среднюю морскую волну длиной волны в несколько метров, которая увеличилась настолько, что заняла весь Атлантический океан от берегов Америки до Эвропы. Длина световой волны, увеличенной в той же пропорции лишь ненамного превысила бы ширину этой страницы.

Явление интерференции не только доказывает наличие у света волновых свойств, но и позволяет измерить длину волны. Подобно тому как высота звука определяется его частотой, цвет света определяется частотой колебаний или длиной волны.

В природе нет никаких красок, есть лишь волны разных длин волн. Глаз — сложный физический прибор, способный обнаруживать различие в цвете, которому соответствует весьма незначительная (около 10 6 см) разница в длинах световых волн. Интересно, что большинство животных не способны различать цвета. Они всегда видят черно-белуюкартину. Не различают цвета также дальтоники — люди, страдающие цветовой слепотой.
Световая волна
При переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется. Это можно увидеть. Заполним водой или другой прозрачной жидкостью с

показателем преломления п воздушную прослойку между линзой и пластиной. Радиусы интерференционных колец уменьшатся.

Почему это происходит? Мы знаем, что при переходе света из вакуума в какую-нибудь среду скорость света уменьшается в n раз. Так как Световая волна = Световая волна v, то при этом должна уменьшиться в n раз либо частота v, либо длина волны Световая волна. Но радиусы колец зависят от длины волны. Следовательно, когда свет входит в среду, изменяется в n раз именно длина волны, а не частота.

Интерференция электромагнитных волн. В опытах с генератором СВЧ можно наблюдать интерференцию электромагнитных волн.

Генератор и приемник располагают друг против друга (рис. 8.50). Затем подносят снизу металлическую пластину в горизонтальном положении. Постепенно поднимая пластину, обнаруживают поочередное ослабление и усиление звука.

Явление объясняется следующим образом. Часть волны из рупора генератора попадает непосредственно в приемный рупор. Другая же ее часть отражается от металлической пластины. Меняя расположение пластины, мы изменяем разность хода прямой и отраженной волн. Вследствие этого волны либо усиливают, либо ослабляют друг друга в зависимости от того, равна разность хода целому числу длин волн или нечетному числу полуволн.

Наблюдение интерференции света доказывает, что свет при распространении проявляет волновые свойства. Интерференционные опыты позволяют измерить длину световой волны: она очень мала — от 4 • 10 -7 до 8 • 10 -7 м.

Световая волна и ее уравнение

Световая волна и ее уравнение

СВЕТОВАЯ ВОЛНА — электромагнитная волна видимого диапазона длин волн.

К световым волнам относятся волны определенных диапазонов и частот:

— видимого света и

Эл.маг.волн. – распространяется в пространстве колебания векторов Е и Н переменного электромагнитного поля.

Так как воздействие на вещество световых ЭВМ, определяется силами электрического поля волны действующих на электроны вещества, то при рассмотрении световых волн рассматривается только вектор Е (вектор направ электр поля)

Уравнение световой волны это зависимость напряж эл поля волны Е от времени и расстояния длинны волны.

Интенсивность света – это средняя во времени от модуля вектора плотности потока энергии, котор равн средн знач величины энергии.

I=˂|EH|˃=˂EH˃ (сверху вектора поставить!)

Расчет показывает I

Закон отражения и преломления света

Называются отражающие и преломляющие лучи и нормаль в поверхности раздела в точке падения луча – лежат в одной плоскости.

Световая волна

Угол падения a равен углу отражения b причем отраженные и падающие лучи лежат по разные стороны от нормали. Отношение sina к sing для данных двух сред есть величина постоянная

n12=n2/n1 – называется относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Если n2>n1, То свет падает из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду при этом имеет место явление полного отражения света при определенных углах падения.

Формула Ньютона для центрированной оптической системы

Формула Ньютона для центрированной оптической системы имеет следующий вид:

f-переднее фокусное расстояние

f’-заднее фокусное расстояние

x-расстояние от переднего фокуса до предмета

x’-расстояние от заднего фокуса до предмета

Центр оптической системы представляет собой набор

Световая волна

H – главная плотность перед и главная точка H

H’ – главная плотность зад

-f – модуль переднего фокусного расстояния

f – заднего фокусного расстояния

x- модуль расстояния от перед фокусировки до предмета

если с обоих сторон n один, то –f=f’

Формула отрезков для центрированной оптической системы

а – модуль расстояния от перед гл пл-ти до предмета

а’- расстояния от задней главной пл-ти до предмета

f – фокусное расстояние (предметное)

Формула для фокусного расстояния тонкой линзы

Если толщиной линзы можно пренебречь по сравнению с радиусом кривизны ограничивающих линзу поверхностей, то линза называется тонкой.

Световая волна

а – толщина линзы

а ‹‹R1 ; а ‹‹R2, то линза тонкая

(фи! с закорючкой!) f’=f=

если воздух, то n=1

R1 и R2 – алгебр. величины, берутся со своими знаками, они будут “+” если отсчитываются от центра кривизны по направлению хода лучей будет “-” – наоборот.

Временная когерентность. Время и длина когерентности.

Когерентность – это согласованное колебание нескольких колебательных или волновых процессов. Двух или более.

Для реальной волны вводится понятие временная когерентность – это согласованность колебаний, создаваемой рассматриваемой волной в некот точке пространства в разные моменты времени.

tког определяется интервалом частот ∆s и интервалом длин волн ∆ &#&55; в используемом свете.

Пространственная когерентность. Радиус пространственной когерентности.

Пространственная когерентностью называется согласованность колебаний кот совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости перпендикулярно направленной распрост света.

Радиусом когерентности (или длиной прос ког) называется максимально поперечная направлению расспрос волны расстояния на котором колебания воздав волной, когерентны, т.е. разность фазы колебаний не меняется во времени. Радиус когерентности рассчитывается

&#&55;– длинна волны (где среднее &#&55; из интер-ла)

&#&81; — угловой размер источника света испускаемого волну

На расстоянии не превышающего радиус когерентности можно наблюдать интерференцию.

Интерференция световых волн

Интерференцией света называется наложение (суперпозиция) двух или более световых волн при котором происходит пространственное распределение интенсивности света с образ-ем max и min интенсивности, наблюдается в виде светл (max) и темн (min) полос.

10 Результирующая интенсивность света при …

Если волны идут от 2-ух почер. источн S1 и S2 в произв. Точку наблюд-е P, то результатом интен-ть света в этой точке будет зависеть от интен-ть света в самих источников и разности фаз колебаний, создаваемые в этой произв. Точке P этими волнами

&#&48;-разность фаз колебаний, создаваемых этими волнами в точке P

Световая волна

Световая волна

Щель S необход увелич радиус простр. Когерент. Света за счет уменшен углового размера источника света

Светофильтр обеспечивает уменнш. интерв. длин волн ∆&#&55;, что приводит к увеличению предельного порядка интерференции mпред и увел. надлюд. полос.

Принцип просветления оптики

Для просвет-я оптики на стекл отраж. Поверх-ть наносится тонкая прозрачная пленка

Толщена пленки выбир. Так чтобы опт. Разн хода(∆) отраж от верх и нижн пленки удев-ла условия min интен-ти ∆ =( 2 m + 1) При этом интен-ть отраж. –го Света в результате инте-ии равна 0

Кольца Ньютона- это интер-ые полосы равной толщены, возникающие при отражении света от верх и нижн. Грани воздуш задора между плоскопарал-ой стекл пластинкой и положенной на нее плосковыпуклой линзы

Световая волна

Радиусы светл колец

Принцип Гюйгенса позволяет производить построение волнового фронта любой точки пространства.

Каждая точка волнового фронта служит центром вторичного светового огибающего эффекта (t+∆t) в момент времени. Этот принцип позволяет провести построение в момент времени t+∆t по известному фронту волны.

Световая волна

Согласно принципу световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции(сложения) когерентных вторичных волн, изучаемых вторичными(фиктивными) источниками – бесконечно малыми элементами любой любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S.

Суть метода зон Френеля

В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля произвольная поверхность точки волны в точку наблюдения &#&61; идущую от источника S разбивают на участки(кольца) так, чтобы расстояние от краев зон до краев точки n было: bn=b+m . m =1,2,3.

Эти зоны являются вторичными волнами.

Оптическая разность хода от любых 2-х соседних зон равна и эти соседние зоны будут возбуждать соседние зоны по фазе отличающиеся в точке &#&61;.

Результатирующая амплитуда создающаяся результатирующей волной в точке &#&61; всеми зонами равна амплитуде: Ар = . А1= 2Ар, rm =

Если на пути волны поставить пластинку, все четные или не четные зоны Френеля, то интенсивность света в точки наблюдения будет резко возрастать. Это связано с тем, что колебания от четных или не четных приходит в точку &#&61; в фазе 2П и следовательно резко усилив друг друга действует как собирающая линза и называется фазовая-зонная пластинка.

Закон Малюса — физический закон, выражающий зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора.

где — интенсивность падающего на поляризатор света, — интенсивность света, выходящего из поляризатора, — коэффициент прозрачности поляризатора.

ЕСТЕСТВЕННЫЙ СВЕТ (неполяризованный свет) — совокупность некогерентных световых волн со всеми возможными направлениями напряжённости эл—магн. поля, быстро и беспорядочно сменяющими друг друга.

(неполяризованный свет), оптическое uзлучение с быстро и беспорядочно изменяющимися направлениями напряжённости электромагнитного поля, причём все направления колебаний, перпендикулярные к световым лучам, равновероятны.

Электромагнитные волны, излучаемые естественными источниками, как правило, являются неполяризованными. Для пояснения заметим, что излучение естественных источников можно представить как хаотическую последовательность испускания цугов электромагнитных волн отдельными атомами источника в произвольных направлениях, с произвольными начальными фазами

ЗАКО́НБио: угол поворота плоскости поляризации линейно поляризованного света пропорционален толщине слоя оптически активного вещества, который проходит световой луч

Дисперсия света,ее виды

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты &#&57; (длины волн &#&55;) света или зависимость фазовой скорости световых волн от их частоты.

Дисперсией света называется явление зависимости показателя преломления вещества n от частоты света &#&69; (или, что эквивалентно, от длины волны в вакууме ).

Дисперсия света называется нормальной, если показатель преломления монотонно возрастает с увеличением частоты (убывает с увеличением длины волны); в противном случае дисперсия света называется аномальной (Рис.6.1 ). Нормальная дисперсия света наблюдается вдали от собственных линий поглощения, аномальная – в пределах полос или линий поглощения

Энергетическая светимость — (излучательность) поверхности источника излучения физическая величина, равная отношению потока излучения, испускаемого площадкой источника излучения, к её площади.

Энергетическая светимость (Re) — энергия теплового излучения, испускаемая с единичной поверхности нагретого тела за единицу времени.
энергетическая светимость — это количество энергии электромагнитного излучения во всем диапазоне длин волн теплового излучения, которое излучается телом во всех направлениях с единицы площади поверхности за единицу времени: R = E/(S·t), [Дж/(м2с)] = [Вт/м2] Энергетическая светимость зависит от природы тела, температуры тела, состояния поверхности тела и длины волны излучения.

Закон смещения вина

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ (формула Вина) -определяет общий вид распределения энергии по частотам v (или длинам волн Световая волна ) в спектре излучения равновесного в зависимости от абс. темп-ры T.

где T — температура в кельвинах, а — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

45 Что описывает формула планка. Её график

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела.

Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны.(график)

Закон внешнего фотоэффекта

Закон Столетова: при неизменном спектральном составе электромагнитных излучений, падающих на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности катода (иначе: число фотоэлектронов, выбиваемых из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности излучения):
и

Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота &#&57;0 света (зависящая от химической природы вещества и состояния поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Первый постулат Бора :

В атоме существуют стационарные (не изменяющие со временем) состояния. в которых он не излучает энергию. Стационарным состоянием атома соответствуют стационарные орбиты по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн. В стационарном состоянии атома электрон двигается по круговой орбите должен иметь дискретные квантовые значения момент импульса удовлетворяющие условию

Второй постулат Бора :

При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучаться(поглощается) один фотон с энергией равной разности энергий соответствующих стационарных состояний ( – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения ( поглощения).

При происходит излучение фотонов (переход атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей т.е. переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близлежащую).

При его поглощение (переход атома в состояние с большой энергии т.е. переход электрона на более удаленную орбиту от ядра).

Для водорода радиус

Световая волна и ее уравнение

СВЕТОВАЯ ВОЛНА — электромагнитная волна видимого диапазона длин волн.

К световым волнам относятся волны определенных диапазонов и частот:

— видимого света и

Эл.маг.волн. – распространяется в пространстве колебания векторов Е и Н переменного электромагнитного поля.

Так как воздействие на вещество световых ЭВМ, определяется силами электрического поля волны действующих на электроны вещества, то при рассмотрении световых волн рассматривается только вектор Е (вектор направ электр поля)

Уравнение световой волны это зависимость напряж эл поля волны Е от времени и расстояния длинны волны.

Интенсивность света – это средняя во времени от модуля вектора плотности потока энергии, котор равн средн знач величины энергии.

I=˂|EH|˃=˂EH˃ (сверху вектора поставить!)

Расчет показывает I

Частота изменений плотности потока энергии, переносимой волной, будет еще больше (она равна 2n). Уследить за столь быстрыми изменениями потока энергии не могут ни глаз, ни приборы, вследствие чего они регистрируют усредненный по времени поток.

Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной носит название интенсивности светаI в данной точке пространства. Плотность потока электромагнитной энергии определяется вектором Пойтинга S. Следовательно,

Измеряется интенсивность либо в энергетических единицах (Вт/м 2 ), либо в световых единицах, носящих название (лм/м 2 ). Поскольку для электромагнитной волны напряженность Е

Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами. Усредненный вектор Пойтинга

Несмотря на то, что световые волны поперечны, они не обнаруживают асимметрии относительно луча. Это обусловлено тем, что в естественном свете имеются колебания, совершающиеся в самых различных направлениях, перпендикулярных к лучу, рис.1а. Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых его атомами, которые (волны), налагаясь друг на друга, образуют испускаемую телом световую волну. В результирующей волне колебания различных направлений представлены с равной вероятностью.

Световая волнаСветовая волнаСветовая волнаСветовая волнаСветовая волнаСветовая волнаСветовая волнаСветовая волна

Рис.1а. Колебания вектора Е в световой волне естественного света.

В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга. Свет, в котором направления колебанийупорядочены каким-либо образом, называется поляризованным. Если колебания светового вектора происходят только в одной проходящей через луч плоскости, свет называется плоско- (или линейно -) поляризованным. Упорядоченность может заключаться в том, что вектор Е поворачивается вокруг луча, одновременно пульсируя по величине. В результате конец вектора Ё описывает эллипс. Такой свет называется эллиптически — поляризованным. Если конец вектора Ё описывает окружность, свет называется поляризованным по кругу.

КОГЕРЕНТНЫЕ ВОЛНЫ. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН.

Пусть в данную точку пространства приходят две световые волны одинаковой частоты, которые возбуждают в этой точке колебания одинакового направления (обе волны поляризованы одинаковым образом):

Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Степень согласования может быть различной. Соответственно вводится понятие степени когерентности двух волн.

Пусть в данную точку пространства приходят две световые волны одинаковой частоты, которые возбуждают в этой точке колебания одинакового направления (обе волны поляризованы одинаковым образом):

Е = A2 cos(wt + a2 ), тогда амплитуда результирующего колебания

Если частоты колебаний в обеих волнах w одинаковы, а разность фаз j возбуждаемых колебаний остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными.

При наложении когерентных волн они дают устойчивое колебание с неизменной амплитудой А = соnst, определяемой выражением (1) и в зависимости от разности фаз колебаний лежащей в пределах

Т.о. когерентные волны при интерференции друг с другом дают устойчивое колебание с амплитудой не больше суммы амплитуд интерферирующих волн.

Если j = p, тогда соsj = -1 и а1 = А2. a амплитуда суммарного колебания равна нулю, и интерферирующие волны полностью гасят друг друга.

В случае некогерентных волн j непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение t = 0. Поэтому

откуда интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

В случае когерентных волн, соsj имеет постоянное во времени значение (но свое для каждой точки пространства), так что

В тех точках пространства, для которых соsj >0, I> I1 +I2 ; в точках, для которых соsj<0, I1 +I2. При наложении когерентных световых волнпроисходит перераспределение светового потока впространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других —минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн. Особенно отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы: I1 =I2. Тогда согласно (2) в максимумах I = 4I1. в минимумах же I = 0. Для некогерентных волн при том же условии получается всюду одинаковая интенсивность I = 2I1 .

Все естественные источники света (Солнце, лампочки накаливания и т.д.) не когерентны.

Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью порядка 10 -8 с и протяженностью около 3 м. Фаза нового цуга никак не связана с фазой предыдущего цуга. В испускаемой телом световой волне излучение одной группы атомов через время порядка 10 -8 с сменяется излучением другой группы, причем фаза результирующей волны претерпевает случайные изменения.

Некогерентными и не могущими интерферировать др. с др. являются волны, испускаемые различными естественными источниками света. А можно ли вообще для света создать условия, при которых наблюдались бы интерференционные явления? Как, пользуясь обычными некогерентными излучателями света, создать взаимно когерентные источники?

Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником света, на две части, Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их др. на др. наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн. Если эта разность ³1м, наложатся колебания, соответствующие разным цугам, и разность фаз между ними будет непрерывно изменяться хаотическим образом.

Световая волнаСветовая волнаСветовая волнаСветовая волнаСветовая волнаСветовая волнаСветовая волнаПусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис.2).

До точки Р первая волна проходит в среде показателем преломления n1 путь S1. вторая волна проходит в среде с показателем преломления n2 путь S2. Если в точке О фаза колебания равна wt, то первая волна возбудит в точке Р колебание А1 соsw(t – S1 /V1 ), а вторая волна -колебание А2 соsw(t – S2 /V2 ), где V1 и V2 — фазовые скорости. Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р, будет равна

Заменим w/с через 2pn/с = 2p/lо (lо — длина волны в),тогда j = (2p/lо)D, где (3)

есть величина, равная разности оптических длин, проходимых волнами путей, и называется оптической разностью хода.

Из (3) видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме:

D = ±mlо (m = 0,1,2 ), (4)

то разность фаз оказывается кратной 2p и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами. будут происходить с одинаковой фазой. Т.о. (4) есть условие интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода D равна полуцелому числу длин волн в вакууме:

D = ± (m + 1/2)lо (m =0, 1,2. ), (5)

то j = ± (2m + 1)p, так что колебания в точке Р находятся в противофазе. Следовательно, (5) есть условие интерференционного минимума.

Принцип получения когерентных световых волн разделением волны на две части, проходящие различные пути, может быть практически осуществлен различными способами — с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел.

Световая волнаВпервые интерференционную картину от двух источников света наблюдал в 1802 году английский ученый Юнг. В опыте Юнга (рис.3) свет от точечного источника (малое отверстие S) проходит через две равноудаленные щели (отверстия) А1 и А2. являющиеся как бы двумя когерентными источниками (две цилиндрические волны). Интерференционная картина наблюдается на экране Ё, расположенном на некотором расстоянии l параллельно А1 А2. Начало отсчета выбрано в точке 0, симметричной относительно щелей.

Световая волна

Усиление и ослабление света в произвольной точке Р экрана зависит от оптической разности хода лучей D =L2 – L1. Для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками А1 А2 =d должно быть значительно меньше расстояния до экрана l. Расстояние х, в пределах которого образуются интерференционные полосы, значительно меньше l. При этих условиях можно положить S2 – S1 » 2l. Тогда S2 – S1 » xd/l. Умножив на n,

Подставив (6) в (4) получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях х, равных

Здесь l = l0 /n длина волны в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном.

Координаты минимумов интенсивности будут:

Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстояниеммежду интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами — шириной интерференционной полосы. Из (7) и (8) следует, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное

Измеряя параметры, входящие в (9), можно определить длину волны оптического излучения l. Согласно (9) Dх пропорционально 1/d, поэтому чтобы интерференционная картина была четко различима, необходимо соблюдение упоминавшегося выше условия: d<9lt; l. Главный максимум, соответствующий m = 0, проходит через точку 0. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (m =1), второго (m = 2) порядков и т.д.

Такая картина справедлива при освещении экрана монохроматическим светом (l0 = const). При освещении белым светом интерференционные максимумы (и минимумы) для каждой длины волны будут, согласно формуле (9), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m = 0 максимумы для всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться светлая полоса, по обе стороны от которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т д. (ближе к центральной светлой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше – зоны красного цвета).

Интенсивность интерференционных полос не остается постоянной, а изменяется вдоль экрана по закону квадрата косинуса.

Наблюдать интерференционную картину можно с помощью зеркала Френеля, зеркала Лойда, бипризмы Френеля и других оптических устройств, а также при отражении света от тонких прозрачных пленок.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ ОТ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ И РАВНОГО НАКЛОНА.

Большой практический интерес представляет интерференция в тонких пластинках и пленках.

Пусть на тонкую плоскопараллельную пластину толщиной b, изготовленную из прозрачного вещества с показателем преломления n, из воздуха (nвозд » 1) падает плоская световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок лучей (рис.4), под углом Q1 к перпендикуляру.

Световая волна

На поверхности пластины в точке А луч разделится на два параллельных луча света, из которых один образуется за счет отражения от верхней поверхности пластинки, а второй – от нижней поверхности. Разность хода, приобретаемая лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, равна

где S1 — длина отрезка АВ, а S2 – суммарная длина отрезков АО и ОС, а член ± l0 /2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела двух сред с различными показателями преломления.

Из геометрического рассмотрения получается формула для оптической разности хода дучей1и2:

D = 2bÖ(n 2 – sin 2 Q1 ) = 2bn соsQ2 ,

а с учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

Вследствие ограничений, накладываемых временной и пространственной когерентностью, интерференция при освещении пластинки например солнечным светом наблюдается только в том случае, если толщина пластинки не превышает нескольких сотых миллиметра. При освещении светом с большей степенью когерентности (например, лазером) интерференция, наблюдается и при отражении от более толстых пластинок или пленок.

Практически интерференцию от плоскопараллельной пластинки наблюдают, поставив на пути отраженных пучков линзу, которая собирает лучи в одной из точек экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы (рис.5). Освещенность в произвольной точке Р экрана зависит от значения величины D, определенной по формуле (10). При D = mlо получаются максимумы, при D = (m + 1/2)lо — минимумы интенсивности (m — целое число).

Пусть тонкая плоскопараллельная пластинка освещается рассеянным монохроматическим светом (рис.5). Расположим параллельно пластинке линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран. В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений. Лучи, параллельные плоскости рисунка и падающие на пластинку под углом в), после отражения от обеих поверхностей пластинки соберутся линзой в точке Р и создадут в этой точке освещенность, определяемую значением оптической разности хода.

Лучи, идущие в других плоскостях, но падающие на пластинку под тем же углом Q1 ¢ соберутся линзой в других точках, отстоящих от центра экрана О на такое же расстояние, как и точка Р. Освещенность во всех этих точках будет одинакова. Т.о. лучи, падающие на пластинку под одинаковым углом Q1 ¢, создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности с центром в точке О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом Q»1 создадут на экране совокупность одинаково (но иначе, поскольку А иная) освещенных точек, расположенных по окружности другого радиуса.

В результате на экране возникнетсистема чередующихся светлых и темных круговых полос с общим центром в точкеO). Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом Q1. Поэтому получающиеся в описанных условиях интерференционные полосы носят назв. полос равного наклона. При ином расположении линзы относительно пластинки (экран во всех случаях должен совпадать с фокальной плоскостью линзы) форма полос равного наклона будет другой. Роль линзы может играть хрусталик глаза, а экрана — сетчатка глаза.

Согласно (10) положение максимумов зависит от lо. Поэтому в белом свете получается совокупность смещенных др. относительно др. полос, образованных лучами разных цветов, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.

Интерференционная картина от тонкого прозрачного клина переменной толщины была изучена еще Ньютоном. Пусть на такой клин (рис.6) падает параллельный пучок лучей.

Световая волна

Теперь лучи, отразившиеся от разных поверхностей клина, не будут параллельными. Но и в этом случае отраженные волны будут когерентными во всемпространстве над клином. и при любом расстоянии экрана от клина на нем наблюдаться интерференционная картина в виде полос, параллельных вершине клина 0. Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, вследствие чего их называют полосами равной толщины. Практически полосы равной толщины наблюдают, поместив вблизи клина линзу и за ней экран. Роль линзы может играть хрусталик, а роль экрана — сетчатка глаза. При наблюдении в белом свете полосы будут окрашенными, так что поверхность пластинки или пленки представляется имеющей радужную окраску. Такую окраску имеют, например, расплывшиеся по поверхности воды тонкие пленки нефти и масла, а также мыльные пленки. Заметим, что интерференция от тонких пленокможет наблюдаться не только в отраженном, но и в проходящем свете.

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона, Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся др. с др. плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис.7).

Роль тонкой пленки, от поверхности которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой (вследствие большой толщины пластинки и линзы за счет отражений от других поверхностей интерференционные полосы не возникают). При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении — эллипсов. Найдем радиусы колец Ньютона, получающиеся при нормальном падении света на пластину. В этом случае sinQ1 = О и D равна удвоенной толщине зазора (предполагается n0 = 1). Из рис. 7 следует, что

R 2 = (R – b) 2 + r 2 » R 2 – 2Rb + r 2. (12)

где R — радиус кривизны линзы, r — радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор b. Считаем b 2 < 2Rb. Из (12) b = г 2 /2R. Чтобы учесть возникающее при отражении от пластинки изменение фазы на p, нужно к D = 2b = r 2 /R прибавить lо/2. В результате получится

D = r 2 /R + lо/2. (13)

В точках, для которых

возникают максимумы, в точках, для которых

Оба условия можно объединить в одно:

причем четным значениям m будут соответствовать максимумы, а нечетным -минимумы интенсивности. Подставив сюда (13) и разрешив получившееся уравнение относительно r, найдем радиусы светлых и темных колец Ньютона:

Четным m соответствуют радиусы светлых колец, нечетным m — радиусы темных колей. Значению m =1 соответствует г = 0, в этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на p при отражении световой волны от пластинки.

Измеряя расстояния между полосами интерференционной картины для тонких пластин или радиусы колец Ньютона, можно определить длины волн световых лучей и, наоборот, по известной l найти радиус кривизны линзы.

Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на l0 /2, т.е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.

Другим практическим применением интерференции являются прецизионные измерения линейных размеров. Для этого служат приборы, называемые интерферометрами.

Интерферометры также позволяют определять незначительные изменения показателя преломления прозрачных тел (газов, жидкостей и твердых тел) в зависимости от давления, температуры, примесей и т.п.

ЧАСТЬ 3. ОПТИКА

ГЛАВА XVI. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ

§ 110. Световая волна

Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других — как поток особых частиц (фотонов). В данном томе излагается волновая оптика, т. е. круг явлений, в основе которых лежит волновая природа света. Совокупность явлений, обусловленных корпускулярной природой света, будет рассмотрена в третьем томе.

В электромагнитной волне колеблются векторы Е и Н. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этим мы будем в дальнейшем говорить о световом векторе, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля. О магнитном векторе световой волны мы упоминать почти не будем.

Модуль амплитуды светового вектора мы будем обозначать, как правило, буквой А (иногда ). Соответственно изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он колеблется, будет описываться уравнением

Здесь k — волновое число, — расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны. Для плоской волны, распространяющейся в непоглощающей среде, А = const, для сферической волны А убывает как и т. д.

Отношение скорости световой волны в вакууме к фазовой скорости v в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды и обозначается буквой . Таким образом,

Сравнение с формулой (104.10) дает, что Для подавляющего большинства прозрачных веществ практически не отличается от единицы. Поэтому можно считать, что

Формула (110.3) связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. На первый взгляд может показаться, что эта формула неверна. Например, для воды Однако надо иметь в виду, что значение получено из электростатических измерений. В быстропеременных электрических полях значение получается иным, причем оно зависит от частоты колебаний поля. Этим объясняется дисперсия света, т. е. зависимость показателя преломления (или скорости света) от частоты (или длины волны). Подстановка в формулу (110.3) значения , полученного для соответствующей частоты, приводит к правильному значению .

Значения показателя преломления характеризуют оптическую плотность среды. Среда с большим называется оптически более плотной, чем среда с меньшим . Соответственно среда с меньшим называется оптически менее плотной, чем среда с большим .

Длины волн видимого света заключены в пределах

Эти значения относятся к световым волнам в вакууме. В веществе длины световых волн будут иными. В случае колебаний частоты v длина волны в вакууме равна . В среде, в которой фазовая скорость световой волны длина волны имеет значение Таким образом, длина световой волны в среде с показателем преломления связана с длиной волны в вакууме соотношением

Частоты видимых световых волн лежат в пределах

Частота изменений вектора плотности потока энергии, переносимой волной, будет еще больше (она равна ). Ни глаз, ни какой-либо иной приемник световой энергии не могут уследить за столь частыми изменениями потока энергии, вследствие чего они регистрируют усредненный по времени поток. Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной, носит название интенсивности света в данной точке пространства.

Плотность потока электромагнитной энергии определяется вектором Пойнтинга S. Следовательно,

Усреднение производится за время «срабатывания» прибора, которое, как отмечалось, много больше периода колебаний волны. Измеряется интенсивность либо в энергетических единицах (например, в Вт/м2), либо в световых единицах, носящих название «люмен на квадратный метр» (см. § 114).

Согласно формуле (105.12) модули амплитуд векторов Е и Н в электромагнитной волне связаны соотношением

(мы положили ). Отсюда следует, что

где — показатель преломления среды, в которой распространяется волна. Таким образом, пропорционально :

Модуль среднего значения вектора Пойнтинга прфпорционален Поэтому можно написать, что

(коэффициент пропорциональности равен ). Следовательно, интенсивность света пропорциональна показателю преломления среды и квадрату амплитуды световой волны.

Заметим, что при рассмотрении распространения света в однородной среде можно считать, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны:

Однако в случае прохождения света через границу раздела сред выражение для интенсивности, не учитывающее множитель , приводит к несохранению светового потока.

Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами. Усредненный вектор Пойнтинга (S) направлен в каждой точке по касательной к лучу. В изотропных средах направление (S) совпадает с нормалью к волновой поверхности, т. е. с направлением волнового вектора к. Следовательно, лучи перпендикулярны к волновым поверхностям. В анизотропных средах нормаль к волновой поверхности в общем случае не совпадает с направлением вектора Пойнтинга, так что лучи не ортогональны волновым поверхностям.

Несмотря на то, что световые волны поперечны, они обычно не обнаруживают асимметрии относительно луча. Это обусловлено тем, что в естественном свете (т. е. свете, испускаемом обычными источниками) имеются колебания, совершающиеся в самых различных направлениях, перпендикулярных к лучу (рис. 111.1). Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых его атомами. Процесс излучения отдельного атома продолжается около . За это время успевает образоваться последовательность горбов и впадин (или, как говорят, цуг волн) протяженностью примерно 3 м. «Погаснув», атом через некоторое время «вспыхивает» вновь.

Одновременно «вспыхивает» много атомов.

Возбужденные ими цуги волн, налагаясь друг на друга, образуют испускаемую телом световую волну. Плоскость колебаний для каждого цуга ориентирована случайным образом. Поэтому в результирующей волне колебания разлячных направлений представлены с равной вероятностью.

В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга. Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным. Если колебания светового вектора происходят только в одной проходящей через луч плоскости, свет называется плоско- (или линейно) поляризованным. Упорядоченность может заключаться в том, что вектор Е поворачивается вокруг луча, одновременно пульсируя по величине. В результате конец вектора Е описывает эллипс. Такой свет называется эллиптически поляризованным. Если конец вектора Е описывает окружность, свет называется поляризованным по кругу.

В главах XVII и XVIII мы будем иметь дело с естественным светом. Поэтому направление колебаний светового вектора нас не будет особенно интересовать. Способы получения и свойства поляризованного света рассматриваются в гл. XIX.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *