Способ плоскопараллельного перемещения

Способ плоскопараллельного перемещения

При использовании способа вращения фигур иногда происходит наложение изображений. Этого можно избежать, применяя способ плоскопараллельного перемещения .


Администрация сайта крайне не советует использовать готовую работу. Вы можете заказать написание работы в сервисе Автор24.


Сущность этого способа заключается в том, что все точки геометрической фигуры перемещаются в плоскостях, параллельных одной из плоскостей проекций.

Следовательно, точки движутся в плоскостях уровня, и одна из проекций геометрической фигуры перемещается без изменения формы и размеров, а на другой проекции траектории движения точек параллельны оси x .

Рассмотрим преобразование отрезка АВ прямой общего положения в проецирующую прямую (рис. 5.10). Первоначально преобразуем прямую АВ во фронталь, переместив проекцию А1В1 без изменения размеров параллельно оси x (в произвольном месте). Точки прямой АВ перемещаются параллельно плоскости p1. На фронтальной проекции траектории точек параллельны оси x. Новые фронтальные проекции определяем на пересечении линий связи от А Способ плоскопараллельного перемещенияВ Способ плоскопараллельного перемещения с траекториями движения точек.

Способ плоскопараллельного перемещения
Рис. 5.10. Способ плоскопараллельного перемещения

Проекция А Способ плоскопараллельного перемещенияВ Способ плоскопараллельного перемещения является натуральной величиной АВ. так как первым перемещением прямая преобразована во фронталь.

Второе перемещение выполним параллельно плоскости p2. Фронтальную проекцию переместим без изменений размеров перпендикулярно оси x (А Способ плоскопараллельного перемещенияВ Способ плоскопараллельного перемещения ^ x ). На горизонтальной проекции точки движутся параллельно оси x. и отрезок АВ преобразуется в горизонтально проецирующую прямую.

Пример 7. Определить расстояние от точки S до плоскости АВС (рис. 5.11) способом плоскопараллельного перемещения.

Решение. Для решения этой задачи необходимо преобразовать плоскость общего положения в проецирующую. Если одна из проекций плоскости будет преобразована в прямую линию, то можно опустить перпендикуляр из точки S и определить расстояние. Перемещаем плоскость АВС перпендикулярно плоскости p2 .

Располагаем новую горизонтальную проекцию прямоугольника А Способ плоскопараллельного перемещенияВ Способ плоскопараллельного перемещенияС Способ плоскопараллельного перемещения без изменения формы и размера так, чтобы горизонталь h оказалась перпендикулярной плоскости p2. На фронтальной проекции точки перемещаются параллельно оси x. Новая фронтальная проекция треугольника А Способ плоскопараллельного перемещенияВ Способ плоскопараллельного перемещенияС Способ плоскопараллельного перемещения преобразуется в прямую линию. Опускаем перпендикуляр из перемещенной точки S Способ плоскопараллельного перемещения на новую фронтальную проекцию треугольника.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. В чём заключается сущность способа перемещения плоскостей проекций?

2. Сколько последовательных преобразований и каких нужно выполнить, чтобы определить натуральную величину плоскости общего положения?

3. Как движутся точки геометрического объекта при вращении его вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций?

4. Сколько последовательных вращений и каких нужно выполнить, чтобы преобразовать прямую общего положения в проецирующую?

5. Определите расстояние между двумя параллельными прямыми общего положения способом плоскопараллельного перемещения?

6. Определите натуральную величину треугольника вращением его вокруг фронтали.

5.189.137.82 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

Способ плоскопараллельного перемещения

При использовании способа вращения иногда происходит наложение изображений. Этого можно избежать, применяя способ плоскопараллельного перемещения .

Сущность этого способа в том, что все точки геометрической фигуры перемещаются в плоскостях параллельных одной из плоскостей проекции.

Следовательно точки движутся в плоскостях уровня, и одна из проекций геометрической фигуры перемещается без изменения формы и размеров, а на другой проекции траектории движения точек параллельны оси x .

Рассмотрим преобразование отрезка АВ прямой общего положения в проецирующую прямую (рис. 5.10). Первоначально преобразуем прямую АВ во франталь, переместив проекцию А1В1 без изменения размеров параллельно оси x (в произвольном месте). Точки прямой АВ перемещаются параллельно плоскости p1. На фронтальной проекции траектории точек параллельны оси x. Новые фронтальные проекции определяем на пересечений линий связи от А Способ плоскопараллельного перемещенияВ Способ плоскопараллельного перемещения с траекториями движения точек.

Способ плоскопараллельного перемещения
Рис. 5.10. Способ плоскопараллельного перемещения.

Проекция А Способ плоскопараллельного перемещенияВ Способ плоскопараллельного перемещения является натуральной величиной АВ. т.к. первым перемещение прямая преобразована во фронталь.

Второе перемещение выполним параллельно плоскости p2. Фронтальную проекцию переместим без изменений размеров перпендикулярно оси x (А Способ плоскопараллельного перемещенияВ Способ плоскопараллельного перемещения ^ x ). На горизонтальной проекции точки движутся параллельно оси x. и отрезок АВ преобразуется в горизонтально проецирующую прямую.

Задача: Определить расстояние от точки S до плоскости АВС (рис. 5.11) способом плоскопараллельного перемещения.

Решение: Для решения задачи необходимо преобразовать плоскость общего положения в проецирующую. Если одна из проекций плоскости будет преобразована в прямую линию, то можно отпустить перпендикуляр из точки S и определить расстояние. Перемещаем плоскость АВС перпендикулярно плоскости p2 .

Располагаем новую горизонтальную проекцию прямоугольника А Способ плоскопараллельного перемещенияВ Способ плоскопараллельного перемещенияС Способ плоскопараллельного перемещения без изменения формы и размера так, чтобы горизонталь h оказалась перпендикулярно плоскости p2. На фронтальной проекции точки перемещаются параллельно оси x, Новая фронтальная проекция треугольника А Способ плоскопараллельного перемещенияВ Способ плоскопараллельного перемещенияС Способ плоскопараллельного перемещения преобразуется в прямую линию. Опускаем перпендикуляр из перемещенной точки S Способ плоскопараллельного перемещения на новую фронтальную проекцию треугольника.

Вопросы и задачи для самоконтроля

1. В чём сущность способа перемещения плоскостей проекций?

2. Сколько нужно выполнить последовательных преобразований и каких, чтобы определить натуральную величину плоскости общего положения?

3. Как движутся точки геометрического объекта при его вращении вокруг осей перпендикулярных плоскостям проекции?

4. Сколько нужно выполнить последовательных вращений и каких, чтобы преобразовать прямую общего положения в проецирующую?

5. Определите расстояние между двумя параллельными прямыми общего положения способом плоскопараллельного перемещения?

6. Определите натуральную величину треугольника вращением вокруг фронтали.

ГЛАВА 6. Поверхности

Способ плоскопараллельного перемещения в параллельных плоскостях

1 Преобразовать прямую общего положения в прямую уровня – фронталь (рисунок 3.5).

Выполним плоскопараллельное перемещение прямой АВ относительно горизонтальной плоскости проекций. Так как прямая АВ должна быть фронталью, то ее горизонтальную проекцию A’1 B’1 расположим перпендикулярно линиям связи. При этом согласно доказанной теореме горизонтальные проекции А1 В1 и A’1 B’1. отрезка [АВ] и его образа [АВ] должны быть конгруэнтны. Фронтальные проекции А2 В2 точек А, В перемещаются соответственно по прямым Ф2. &#&16;2 – являющихся следами горизонтальных плоскостей уровня Ф, &#&16;, в которых перемещаются точки А,В.

В результате выполненного плоскопараллельного движения определяем натуральную величину отрезка АВ( н.в.׀АВ׀ = А’2 В’2 ) и угол &#&47; его наклона к горизонтальной плоскости проекций.

2 Преобразовать прямую (АВ) общего положения в горизонтально проецирующую прямую (АВ) (рисунок 3.5).

Эта задача решается плоскопараллельным перемещением, композицией двух преобразований. Сначала плоскопараллельным движением относительно П1 прямую АВ преобразуем во фронтальную прямую уровня A’1 B’1 (см. задачу 1 данного параграфа). Затем плоскопараллельным движением относительно П2 прямую АВ преобразуем в горизонтально проецирующую прямую АВ. При этом А’2 В’2 = А»2 В»2. а горизонтальные проекции A’1 B’1 точек А,В перемещаются по прямой &#&20;1 – вырожденной проекции фронтальной плоскости уровня &#&20;, к проекции прямой А»2 В»2. т.е. в проекцию A»11 .

3 Построить центр О окружности, описанной около треугольника ABC (рисунок 3.6).

Для решения этой задачи необходимо плоскость ABC общего положения преобразовать в плоскость уровня, построить здесь искомую точку О и обратным преобразованием найти ее проекции на исходном чертеже.

Одним плоскопараллельным перемещением плоскость общего положения нельзя преобразовать в плоскость уровня. Поэтому выполним последовательно два плоскопараллельных перемещения треугольника ABC: сначала относительно фронтальной плоскости проекций, затем относительно плоскости П1. При первом плоскопараллельном перемещении &#&66; плоскость треугольника ABC преобразуем в проецирующую плоскость.

Для этого фронтальную проекцию А2 В2 С2 расположим так, чтобы фронталь ƒ(ƒ12 ) стала горизонтально проецирующей прямой. При этом ½А2 В2 С2 ½ = ½А’2 В’2 С’2 ½, а горизонтальные проекции A1 B1 C1 вершин А, В, С треугольника опишут соответственно прямые Ф1 &#&16;1 Г1 – вырожденные проекции фронтальных плоскостей уровня, проведенных через эти вершины.

Вторым плоскопараллельным перемещением &#&66; соотносительно П1 треугольник ABC преобразуем в треугольник A»B»C», расположенный во фронтальной плоскости уровня. При этом отрезки B’1 C’1. B»11 конгруэнтны, и последний располагаем перпендикулярно линиям связи. Поэтому фронтальная проекция А»2 В»2 С»2 определяет натуральные размеры треугольника ABC.

Известными построениями находим фронтальную проекциюО»2 центра О искомой окружности. По линии связи находим его горизонтальную проекцию O’1. Обратными преобразованиями &#&66;- 1 ,&#&66;- -1 (построения на рисунке 3.6 показаны стрелками) находим проекции O1 ,O2 центра О описанной вокруг треугольника ABC окружности на первоначальном комплексном чертеже.

* Заметим, что все четыре основные задачи формулируются, так же как и в случае замены, но ход решения иной, результат тот же. Достоинства – вынос построения в удобное место чертежа, не перекрывая основное содержание

Способ плоскопараллельного перемещения

Плоско-параллельным перемещением называется такое движение объекта, при котором все его точки перемещаются в плоскостях. параллельных между собой.

При плоскопараллельном перемещении относительно горизонтальной плоскости проекций П1 все точки объекта перемещаются в горизонтальных плоскостях уровня. При этом горизонтальная проекция объекта по форме и размерам не меняется, изменяется только положение объекта относительно плоскости П1 . Фронтальные проекции точек объекта перемещаются по прямым, параллельным оси проекций х .

При плоскопараллельном перемещении относительно фронтальной плоскости проекций П2 все точки объекта перемещаются во фронтальных плоскостях уровня при этом фронтальная проекция объекта по форме и размерам не меняется, изменяется только положение объекта относительно плоскости П2 . Горизонтальные проекции точек объекта перемещаются по прямым, параллельным оси проекции х (рисунок 1.4.8).

Способ плоскопараллельного перемещения

Рисунок 1.4.8 – Плоско-параллельное перемещение

Рассмотрим примеры преобразования чертежа способом плоскопараллельного перемещения при графическом решении четырех основных задач.

Задача №1. Преобразовать прямую общего положения во фронтальную прямую уровня (рисунок 1.4.9).

Решение. Выполним плоско-параллельное перемещение прямой АВ относительно фронтальной плоскости проекций. Для того, чтобы прямая стала параллельной П2 . горизонтальную проекцию (АВ) А1 В1 переместим в свободное место чертежа и расположим параллельно оси х. При этом длина отрезка А1 В11 1 В1 1. Фронтальные проекции точек АВ (А1 В1 ) перемещаются соответственно по прямым &#&45;2. &#&46;2 – фронтальным проекциям горизонтальных плоскостей уровня &#&45; и &#&46;. в которых перемещаются точки А и В. Затем перпендикулярно оси х из проекций точек А1 1 и В1 1 проведем линии связи. Из проекций А2 и В2 параллельно оси х проведем линии связи до пересечения с соответствующими линиями связи в соответствии с рисунком 1.4.9. В результате построения определяется натуральная величина АВ и угол &#&47; его наклона к горизонтальной плоскости проекций.

Способ плоскопараллельного перемещения

Рисунок 1.4.9 – Решение первой основной задачи способом плоско-параллельного перемещения

Задача №2. Преобразовать прямую общего положения в горизонтально-проецирующую прямую (рисунок 1.4.10).

Решение. Эта задача решается при помощи двух преобразований. Сначала прямую АВ преобразуем во фронтальную прямую уровня (смотри задачу №1), а затем плоскопараллельно переместим прямую АВ относительно фронтальной плоскости проекций и преобразуем в горизонтально проецирующую прямую. Для этого проекцию прямой АВ( А2 1 В2 1 ) переместим в свободное место чертежа и расположим ее перпендикулярно оси х, не изменяя ее размеров. При этом горизонтальные проекции точек отрезка прямой АВ(А1 1 В1 1 ) перемещаются по прямой &#&52;1 горизонтальной проекции фронтальной плоскости уровня &#&52;. в которой перемещаются точки АВ. Определим точку пересечения линий связи проекций точек А1 1 ,В1 1 и А2 1 ,В2 1. Горизонтальная проекция преобразованной прямой проецируется в точку, т.е. прямая АВ преобразилась в горизонтально проецирующую прямую.

Способ плоскопараллельного перемещения

Рисунок 1.4.10 – Решение второй основной задачи способом плоско-параллельного перемещения

Задача №3. Преобразовать плоскость общего положения во фронтально проецирующую плоскость (Рисунок 1.4.11).

Решение. Плоскость задана треугольником ABC. В плоскости треугольника предварительно построим фронталь f(f1 ,f2 ). Заметим, если плоскость преобразуется в горизонтально проецирующую, то в плоскости проводиться горизонталь h. Треугольник плоскопараллельно перемещаем таким образом, чтобы фронталь треугольника располагалась перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций, то сама фронталь на эту плоскость проецируется в точку, а плоскость треугольника – в прямую, т.е. плоскость треугольника ABC станет горизонтально проецирующей. Поэтому в свободном месте чертежа фронтальную проекцию &#&16; ABC(A2 B2 C2 ) расположим так, чтобы фронтальная проекция фронтали (f2 ) располагалась перпендикулярно оси х. При этом фронтальные проекции треугольника не изменили своей формы (A2 B2 C2 = A2 1 B2 1 C2 1 ). а горизонтальные проекции вершин &#&16; ABC(A1 B1 C1 ) переместились по прямым &#&45;1. &#&46;1. &#&47;1 горизонтальным проекциям фронтальных плоскостей уровня, проведенных через эти вершины. Фронтальная проекция &#&16; ABC (A1 1 B1 1 C1 1 ) будет представлять собой отрезок прямой, т.е. плоскость треугольника станет горизонтально проецирующей. При помощи этой задачи также определяется натуральная величина угла наклона &#&66; плоскости &#&16; ABC к фронтальной плоскости проекций (рисунок 1.4.11).

Способ плоскопараллельного перемещения

Рисунок 1.4.11 — Решение третьей основной задачи способом плоско-параллельного перемещения

Способ плоскопараллельного перемещения

Рисунок 1.4.12 — Решение четвертой основной задачи способом плоско-параллельного перемещения

Задача №4. Преобразовать плоскость общего положения во фронтальную плоскость уровня (рисунок 1.4.12).

Решение. Для решения этой задачи необходимо выполнить два преобразования: сначала преобразовать плоскость треугольника во фронтально проецирующую плоскость (смотри задачу №3), а затем преобразовать &#&16; ABC. чтобы он находился во фронтальной плоскости уровня. Для этого на свободном месте чертежа расположим горизонтальную проекцию &#&16; ABC(A1 1 B1 1 C1 1 ) параллельно оси х. При этом A1 B1 C1 =A1 1 B1 1 C1 1. а фронтальные проекции вершин треугольника будут перемещаться по соответствующим плоскостям уровня – &#&55;2. &#&54;2. &#&64;2. Так как преобразованный треугольник лежит в плоскости уровня, следовательно, его фронтальная проекция после последнего преобразования, будет являться натуральной величиной &#&16; ABC.

Этот способ является частным случаем способа плоскопараллельного перемещения.

Действительно, если в способе плоско-параллельного перемещения точка фигуры описывала некоторую плоскую кривую, параллельную плоскости проекции, то в этом способе точка описывает дугу окружности, плоскость которой также параллельна плоскости проекции. Поэтому графические и аналитические алгоритмы построения соответственных точек в этих способах не отличаются в целом. Способ вращения является, в ряде случаев, более удобным для решения задач.

21. Способ плоскопараллельного перемещения (Способ вращения).

Способ плоскопараллельного перемещения основан на том, что при параллельном переносе геометрического тела относительно плоскости проекций проекция его на эту плоскость не меняет своей формы и размеров, хотя и меняет положение. При этом если точка перемещается в плоскости, параллельной П1, то ее фронтальная проекция изображается в виде прямой, параллельной оси П21 . Если же точка перемещается в плоскости, параллельной П2. то ее горизонтальная проекция изображается в виде прямой, параллельной той же оси.

На рис. 107 показан комплексный чертеж прямой АВ. Прямая не параллельна ни одной из плоскостей проекций. Требуется с помощью плоскопараллельного перемещения задать ей такое положение, чтобы она была параллельна одной из плоскостей проекций, например П2. Через произвольную точку А1, проводим прямую l1 параллельную оси П21 . и от этой точки на прямой откладываем отрезок, равный

Способ плоскопараллельного перемещения

А1В1. Из точки А1 проводим вертикальную линию связи, а из точки AT, — горизонтальную линию, на пересечении которых и будет новое положение фронтальной проекции А2‘. Аналогично проведем вертикальную линию связи из точки В1 до пересечения с горизонтальной линией, проведенной из точки B2. Новое положение фронтальной проекции точки В получим на пересечении этих линий в точке В2‘.

После преобразования чертежа горизонтальная проекция прямой АВ стала параллельна плоскости П2. а значит, спроецировалась она на эту плоскость в натуральную величину.

Применяя метод плоскопараллельного перемещения, можно решать многие задачи, связанные с определением натуральной величины отрезков, углов, плоских фигур, а также заданием им нужного положения. Однако он связан с изменением положения геометрической фигуры в пространстве. В практике же встречаются задачи, при решении которых при преобразовании комплексного чертежа удобнее оставить положение проецирующего тела неизменным, а изменить положение плоскостей проекций.

Как уже отмечалось, при преобразовании комплексного чертежа возможно изменение положения заданных геометрических элементов относительно плоскостей проекций при неизменном положении основных плоскостей проекций. Это осуществляется путем вращения этих элементов вокруг некоторой оси до тех пор, пока эти элементы не займут частное положение в исходной системе плоскостей. Такое преобразование комплексного чертежа носит название способа вращения.

В качестве оси вращения в этом случае удобнее всего выбирать проецирующие прямые или прямые уровни, тогда точка будет вращаться в плоскостях, параллельных или перпендикулярных плоскостям проекций.

При вращении вокруг горизонтально проецирующей прямой горизонтальная проекция А1 точки А перемещается по окружности, а фронтальнаяAI — по прямой, перпендикулярной фронтальной проекции оси, являющейся фронтальной проекцией плоскости вращения Г2 (рис. 115).

Способ плоскопараллельного перемещения

22. Определение расстояния от точки до точки и от точки до прямой

3) M5 K5 — истинное расстояние от точки М до прямой AB;

4) чтобы построить проекции перпендикуляра МК в исходной системе плоскостей, строят основание перпендикуляра— точку К —на прямой АВ из условия, что в системе П4 _|_П5 ; он занимает положение линии уровня, т. е.

M4 K4 _|_A4 B4. Горизонтальная и фронтальная проекции точки К определяются по линиям из условия принадлежности ее прямой АВ. Расстояние от точки до плоскости измеряется отрезком перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Так как перпендикуляр к проецирующей плоскости есть линия уровня, то удобно иметь на чертеже «вырожденную» проекцию данной плоскости, т. е. преобразовать чертеж

Способ плоскопараллельного перемещения





Внимание, только СЕГОДНЯ!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *