Способы преобразования чертежа

Способы преобразования чертежа
Главная | О нас | Обратная связь


Администрация сайта крайне не советует использовать готовую работу. Вы можете заказать написание работы в сервисе Автор24.


Способы преобразования чертежа

СПОСОБ ПРОЕЦИРОВАНИЯ НА ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ПЛОСКОСТЬ

Этот способ широко применяют в практике выполнения чертежей. Сущность способа проецирования на дополнительную плоскость проекций заключается в следующем: положение точек, линий, плоских фигур, геометрических тел в пространстве не изменяется, а данная система плоскостей проекций дополняется плоскостями, расположенными к П1 или П2, или друг к другу под прямым углом.

Каждая новая плоскость выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение наиболее удобное для выполнения требуемого построения.

На рис.6.4 показано построение проекции точки А на дополнительную плоскость П4, перпендикулярную П1. П1 Ç П2 = х; П1 Ç П4 = х1. Перпендикуляры, опущенные из точки А на плоскостиП1, П2, П4, определят проекции А1, А2, А4. Из чертежа на рис.6.4а видно, что расстояние от дополнительной проекции А4 точки до оси х1 равно расстоянию от А2 до оси х, т.е. координате Z. Следовательно, можно сделать вывод, что расстояние от дополнительной проекции до новой оси равно той координате точки, которая отсутствует в плоскости, перпендикулярной к дополнительной.

Совместив далее П2 и П4 с плоскостью П1 вращением П2 вокруг оси х и П4 вокруг х1, получим комплексный чертеж точки А (рис.6.46). При наличии на чертеже двух основных проекций А1 иА2, дополнительную проекцию А4 построим следующим образом. Через А1 проведем линию связи, перпендикулярную х1. Отложив расстояние АX1А4, равное координате Z точки А, получим проекцию А4.

При введении дополнительной плоскости проекций, перпендикулярной П2, вдоль линии связи откладываем ту координату точки, которая отсутствует в плоскости П2, т.е. координату Y. ЕслиП4 ^ А3, то вдоль линии связи откладываем координату X.

Способом проецирования на дополнительную плоскость можно определить натуральную величину отрезка прямой. Для этого дополнительную плоскость располагают параллельно отрезку.

На рис.6.5 дополнительная плоскость П4 перпендикулярна П3. Новая ось х1 должна быть расположена относительно проекции прямой на плоскости, перпендикулярной к дополнительной, так же, как новая плоскость относительно прямой. В данном случае х1 ½½ А2В2. Вдоль линии связи от оси х1 откладываем ту координату точек А и В, которая отсутствует в плоскости П2 (плоскость, перпендикулярная к дополнительной),т.е. координату Y.

Таким образом, прямая общего положения в системе плоскостей проекций П1 ^ П2 преобразована в прямую уровня в системе П4 ^ П2. Отрезок АВ на П4 спроецировался без искажения. Без искажения проецировался и угол наклона прямой к плоскости П2.

При решении некоторых задач приходится выполнять преобразование прямой уровня в проецирующую (рис.6.6). В этом случае дополнительная плоскость должна быть перпендикулярна прямой. Так как АВ ½½ П1, то П4 должна быть перпендикулярна П1. Тогда новая ось х1 ^ А1В1. Вдоль линии связи откладываем координату Z.

Часто бывает необходимо плоскость общего положения преобразовать в проецирующую. Для того чтобы плоскость преобразовать в проецирующую следует любую прямую, принадлежащую плоскости, преобразовать в проецирующую. Для преобразования лучше выбрать прямую уровня, так как тогда уменьшается количество преобразований. На рис.6.7 преобразование треугольникаАВС в проецирующий выполнено с помощью горизонтали h, проведенной через точку А. Новая плоскость проекций П4 в этом случае должна быть перпендикулярна горизонтали h (ось х1перпендикулярна h1) и, соответственно, перпендикулярна плоскости проекций П1.

Рис. 6.7. Рис. 6.8.

После преобразования плоскости общего положения в проецирующую, можно найти натуральную величину плоской фигуры, преобразовав ее в плоскость уровня. На рис.6.8 плоскость S. заданная треугольником АВС, перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. В этом случае новая плоскость П4, параллельная S. должна быть перпендикулярна П2. Ось х1 — параллельнаS1. Проекция А4В4С4 является натуральной величиной заданного треугольника.

Таким образом, последовательным введением двух дополнительных плоскостей проекций может быть определена натуральная величина плоской фигуры, принадлежащей плоскости общего положения.

Способ вращения геометрической фигуры вокруг некоторой оси состоит в том, что фигура вращается вокруг оси до требуемого положения относительно заданной неподвижной системы плоскостей проекций.

В качестве оси вращения может быть взята любая прямая. В практике же преобразования комплексного чертежа широкое распространение получило вращение вокруг проецирующих прямых и линий уровня.

При вращении некоторой точки вокруг оси она описывает окружность, расположенную в плоскости, перпендикулярной оси вращения. На рис.6.1 рассмотрено вращение точки А вокруг горизонтально проецирующей оси. Плоскость вращения D параллельна плоскости П1 и на фронтальной проекции изображается следом D2. Горизонтальная проекция О1 центра вращения Осовпадает с проекцией M1N1 оси, а горизонтальная проекция О1А1 радиуса вращения является его натуральной величиной. Вращаясь вокруг оси, точка А перемещается по окружности, которая на А1 проецируется в окружность, а на П2 — в отрезок прямой, параллельный оси х. На рис.6.1 поворот произведен на угол j против часовой стрелки так, чтобы в новом положении точки радиус вращения был параллелен плоскости П2.

Если точку вращать вокруг оси, перпендикулярной плоскости П2, то ее фронтальная проекция будет перемещаться по окружности, а горизонтальная — параллельно оси х.

Вращение вокруг проецирующей прямой применяют при решении задачи на определение натуральной величины отрезка прямой (рис.6.2). Ось вращения выбирают так, чтобы она проходила через одну из крайних точек отрезка, например, через точку В. Тогда при повороте точки А на угол j в положение А отрезок АВ перемещается в положение АВ, параллельное плоскости П2. В этом случае отрезок будет проецироваться на П2 в натуральную величину ( ½В 2А2 ½= ½ВА ½). Одновременно в натуральную величину будет проецироваться угол а наклона отрезка АВ к плоскости П1.

Натуральную величину плоской фигуры удобнее находить с помощью вращения вокруг прямой уровня. Путем такого вращения плоскость, которой принадлежит рассматриваемая фигура, поворачивают в положение, параллельное плоскости проекций. При таком положении плоскости любая принадлежащая ей фигура будет проецироваться в натуральную величину.

Вращая плоскость вокруг горизонтали, можно перевести ее в положение, параллельное плоскости П1. Вращение плоскости вокруг фронтали позволяет перевестиее в положение, параллельное плоскости П2.

На рис.6.3 рассмотрено нахождение натуральной величины треугольника АВС при помощи вращения его вокруг горизонтали. Каждая точка плоскости треугольника АВС при вращении перемещается по окружности, перпендикулярной оси вращения. Так, точка В перемещается по окружности, плоскость D которой перпендикулярна горизонтали. Центр окружности О находится на оси вращения, а величина радиуса равна расстоянию от точки до оси вращения. Так как точка В вращается вокруг горизонтали, то окружность проецируется на П1 в отрезок прямой, перпендикулярный горизонтали, а на П2 — в эллипс, который можно не строить.

На рис.6.3 видно, что и на П1, и на П2 радиус вращения проецируется с искажением. Натуральную величину радиуса находим методом прямоугольного треугольника (см. свойство ортогонального проецирования). Для этого принимаем горизонтальную проекцию О1В1 за катет прямоугольного треугольника. Второй катет должен быть равен разности координат Z концов отрезка OB (ZВ — Z0). Гипотенуза треугольника О1В1В1′ (О1В1′) равна R. После поворота плоскость треугольника будет параллельна П1. Следовательно, 0В спроецируется на П1 в натуральную величину. Горизонтальную проекцию нового, после поворота, положения точки В (В1′) находим на пересечении дуги окружности, проведенной из горизонтальной проекции центра вращенияО1, радиусом, равным О1В1, с горизонтальной проекцией плоскости A (А1).

Точка С также перемещается по окружности, плоскость которой Г перпендикулярна горизонтали. Точка 1 находится на горизонтали, поэтому при вращении не перемещается. Так как точки В, 1и С находятся на одной прямой, то горизонтальную проекцию нового, после поворота, положения точки С найдем на пересечении прямой, проведенной через В1 и 11, с горизонтальной проекцией плоскости Г (Г1).

Глава 4. Способы преобразования чертежа

Способы преобразования чертежа служат для решения метрических задач по определению натуральной величины геометрических объектов (отрезка прямой или плоскости), либо кратчайшего расстояния между геометрическими объектами.

Суть этих способов заключается в том, что необходимо преобразовать комплексный чертеж так, чтобы рассматриваемый геометрический объект занял положение параллельное какой-либо плоскости проекций. Тогда на нее он, очевидно, спроецируется в натуральную величину.

Такое преобразование комплексного чертежа может быть осуществлено двумя основными способами:

1. Способом вращения, при котором оставляют неизменной систему плоскостей проекций, а меняют положение заданного геометрического объекта путем его вращения вокруг одной или последовательно вокруг двух подходящим образом выбранных осей так, чтобы интересующие нас прямые или плоскости оказались параллельными одной из плоскостей проекций. В качестве оси вращения обычно выбирают прямую, перпендикулярную одной из плоскостей проекций.

2. Способом замены плоскостей проекций, при котором оставляют неизменным положение в пространстве геометрического объекта, а заменяют одну или последовательно обе плоскости проекций так, чтобы интересующие нас прямые или плоскости оказались параллельными одной из новых плоскостей проекций.

Этими способами также можно решать задачи на приведение геометрических объектов в проецирующее положение.

4.1. Способ вращения вокруг проецирующей оси

Рассмотрим вращение точки А вокруг оси i, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 4.1). Ось вращения проецируется на плоскость П1 в точку, а на плоскость П2 — в прямую, перпендикулярную оси ОХ. Траекторией движения точки А будет окружность, лежащая в плоскости вращения, параллельной плоскости П1. с центром вращения в точке О. лежащей на оси, и с радиусом вращения ОА (рис. 4.1, а).

Траектория движения точки проецируется на плоскость П1 в натуральную величину, а на плоскость П2 — в виде прямой, параллельной оси ОХ. Радиус окружности проецируется на плоскость П1 в натуральную величину. Таким образом, горизонтальная проекция А1 точки А движется по окружности, а фронтальная проекция А2 — по прямой, параллельной оси ОХ .

Для того, чтобы повернуть точку А на угол j, откладывают этот угол на горизонтальной проекции (рис. 4.1, б) и получают горизонтальную проекцию А1 точки А в новом положении А1 *. Фронтальную проекцию А2 * этой точки находят с помощью линии проекционной связи, которую проводят из точки А1 * до пересечения с прямой, проведенной из точки А2 параллельно оси ОХ .

Способы преобразования чертежа

Рис. 4.1. Вращение точки вокруг горизонтально-проецирующей оси

4.2. Способ плоскопараллельного перемещения

Способ плоскопараллельного перемещения является частным случаем способа вращения вокруг проецирующей оси, с той лишь разницей, что геометрический объект можно не только вращать, но и перемещать вдоль плоскости, параллельной одной из плоскостей проекций.

При перемещении отрезка прямой в новое положение таким образом, что его крайние точки движутся параллельно какой-либо плоскости проекций, длина проекции отрезка на эту плоскость остается неизменной (рис. 4.2).

Способы преобразования чертежа

Рис. 4.2. Плоскопараллельное перемещение отрезка прямой.

Преобразуем последовательно отрезок прямой линии общего положения АВ в положение горизонтали, затем фронтально-проецирующее положение. Для этого расположим фронтальную проекцию А2В2 отрезка АВ параллельно оси ОХ (А2 *В2* параллелен ОХ ) в любом месте чертежа. При этом точки А1 и В1 перемещаются в новое положение по прямым, параллельным оси ОХ, и будут лежать на линиях связи с А2 *, В2 * соответственно. Тогда новая горизонтальная проекция займет положение А1 *В1 *. Очевидно, что А1 *В1 *- натуральная величина отрезка АВ, т.к. А *В * является горизонталью. Затем А1 *В1 * переместим в новое положение, чтобы А1 **В1 ** была перпендикулярна оси ОХ. Тогда А2 **=В2 **, т.е. АВ займет положение проецирующей прямой. Следует заметить, что при определение натуральной величины АВ. которой является А1 *В1 *, удаленность проекции А2 *В2 * от оси ОХ не играет роли. Важно лишь выполнение двух требований: А2 *В2 * должна быть равна А2В2 и параллельна оси ОХ .

4.3. Способ замены плоскостей проекций

Способ замены плоскостей проекций состоит в том, что одна из основных плоскостей проекций П1 или П2 заменяется новой плоскостью проекций П4. подходящим образом расположенной относительно изображаемого геометрического объекта, но перпендикулярной незаменяемой плоскости проекций.

В результате замены одной из основных плоскостей на плоскость проекций П4 получаем вместо старой системы плоскостей проекций П1 /П2 новую систему П1 /П4 (рис. 4.3), если заменялась плоскость П2. и систему П2 /П4. если заменялась плоскость П1 .

Способы преобразования чертежа

Рис. 4.3. Интерпретация способа замены плоскостей проекций

Например, на рис. 4.3а плоскость П4 может выступать в роли фронтальной плоскости проекций П2. На рисунке 4.3б, фигурными скобками отмечены расстояния от точки А до горизонтальной плоскости проекций П1. Естественно, как видно на рис. 4.3а, эти расстояния равны А2А12 =А4А14. так как высота точки А над плоскостью П1 проецируется как на П2. так и на П4 в виде одинаковых отрезков. Расстояние же до П2 и П4 от точки А могут быть различными, поэтому А1А12 ¹А1А14 .

Способ замены плоскостей проекций рационально применять при решении следующих задач:

— определение натуральной величины отрезка прямой линии;

— определение натуральной величины плоской фигуры;

— определение натуральной величины двугранного угла;

— определение кратчайшего расстояния от точки до прямой линии или до плоскости;

— определение кратчайшего расстояния между двумя параллельными или двумя скрещивающимися прямыми.

Решение задач данным способом рассмотрим на нескольких примерах.

4.3.1. Определение длины отрезка общего положения

Для определения натуральной величины (длины) отрезка АВ прямой линии необходимо сделать этот отрезок прямой линии общего положения в новой системе плоскостей проекций линией уровня. Чтобы отрезок АВ стал линией уровня относительно новой плоскости проекций, заменим плоскость П2 на плоскость П4. параллельную АВ. и перейдем от системы П1 /П2 к системе П1 /П4. Новую ось проекций X14. выбираем параллельно А1В1 (рис. 4.4). Для построения новой проекции отрезка АВ проводим новые линии проекционной связи перпендикулярно оси Х14. и отмечаем на них новые проекции А4. В4 точек А и В. Для этого откладываем Ах1А4 =А2Ах. Вх1В4 =В2Вх .

Способы преобразования чертежа

Рис. 4.4. Преобразование прямой общего положения в прямую уровня.

Соединяя найденные точки А4. В4. получаем новую проекцию А4В4 отрезка АВ. Как видим, отрезок АВ в новой системе плоскостей проекций П1 /П4 является линией уровня, так как А1В1 параллельна X14. а следовательно, АВ параллельна П4. Тогда, очевидно, что А4В4 является натуральной величиной отрезка АВ .

4.3.2. Определение натуральной величины плоской фигуры

Для определения натуральной величины плоской фигуры необходимо дополнительную плоскость построить так, чтобы она была параллельна рассматриваемой фигуре, и тогда на эту плоскость проекций плоская фигура спроецируется в натуральную величину. Если в качестве плоской фигуры выбрать треугольник, тогда задача формулируется следующим образом: преобразовать плоскость треугольника общего положения в новой системе плоскостей проекций в плоскость уровня.

Одной заменой плоскостей проекций эту задачу решить невозможно, так как необходимо соблюдать условие: новая плоскость должна быть перпендикулярна незаменяемой. Поэтому решим эту задачу двумя заменами: первой заменой введем плоскость, которая перпендикулярна треугольнику АВС. второй заменой – плоскость, параллельную треугольнику АВС .

Для того, чтобы построить плоскость П4. перпендикулярную треугольнику АВС, необходимо расположить ее так, чтобы она была перпендикулярна фронтали либо горизонтали треугольника АВС .

Пусть П4 перпендикулярна горизонтали, тогда новая ось Х14 должна быть перпендикулярна h1 (рис. 4.5).

Способы преобразования чертежа

Рис. 4.5. Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня.

Построим ее на произвольном расстоянии от треугольника А1В1С1. Затем из точек А1. В1. С1 проведем линии связи перпендикулярно Х14. На каждой из них от оси Х14 отложим отрезок, равный расстоянию от фронтальной проекции соответствующей точки до оси Х12. В результате получаем новую проекцию В4А4С4 треугольника АВС. которая представляет собой прямую, поскольку плоскость треугольника АВС перпендикулярна плоскости П4 .

Второй заменой вводим вместо П1 плоскость П5. параллельную плоскости треугольника АВС. Тогда получается система плоскостей проекций П45. ось Х45 которой параллельна В4А4С4. Она может быть расположена на произвольном расстоянии от В4А4С4. Далее из точек В4А4С4 проводим линии связи перпендикулярно Х45. и на каждой из них от оси Х45 откладываем отрезок, равный расстоянию от горизонтальной проекции соответствующей точки до оси Х14. Получим точки А5. В5. С5. соединив которые имеем треугольник А5В5С5. который и является натуральной величиной треугольника АВС. поскольку в новой системе плоскостей проекций треугольник АВС параллелен плоскости П5 .

Вопросы для самоконтроля

1. С какой целью осуществляется преобразование комплексного чертежа?

2. В чем заключается способ вращения вокруг проецирующей оси?

3. Назовите основные способы преобразования комплексного чертежа?

4. В чем сущность способа плоскопараллельного перемещения.

5. В чем заключается способ замены плоскостей проекций?

Способы преобразования комплексного чертежа

Назначение способов преобразования чертежа состоит в том, чтобы геометрическую фигуру общего положения расположить в частное положение относительно плоскостей проекций с целью использования свойств ее проекций. Например, преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня позволит определить по соответствующей проекции ее натуральную величину.

Способы преобразования комплексного чертежа разделяют на две группы по признаку, определяющему положение фигуры и плоскостей проекций друг относительно друга или направление проецирования:

1. Изменяют положение плоскостей проекций или направление проецирования так, чтобы неподвижная в пространстве фигура оказалась в частном положении. К этой группе относят:

способ замены плоскостей проекций;

способ дополнительного проецирования.

2. Изменяют положение геометрической фигуры в пространстве так, чтобы она оказалась в частном положении относительно фиксированной системы плоскостей проекций. В эту группу включают:

способ плоскопараллельного перемещения;

Задачи, решаемые с помощью способов преобразования комплексного чертежа, сводятся к следующим основным задачам, в которых необходимо преобразовать:

прямую (плоскость, цилиндрическую или призматическую поверхности) в проецирующую фигуру;

прямую (плоскую линию или плоскость) в фигуру уровня.

Рассмотрим последовательно все способы преобразования, за исключением способа дополнительного проецирования, с которым рекомендуется ознакомиться самостоятельно по учебнику [1].

Способ замены плоскостей проекций

Сущность способа состоит в замене первоначальной системы взаимно перпендикулярных плоскостей проекций новой системой взаимно перпендикулярных плоскостей проекций при неизменном положении геометрической фигуры в пространстве.

Для решения конкретной задачи выполняют одно или два последовательных преобразования способом замены, например, Π1Π2Π1Π4 илиΠ1Π2Π1 Π4Π5Π4 . Во втором случае преобразование называют композицией преобразований. При каждом шаге в данном способе заменяется только одна плоскость проекций, а другая остается общей для двух систем.

Рассмотрим механизм и особенности способа замены плоскостей проекций на примере преобразования комплексного чертежа точки (рис. 28).

При замене, например, фронтальной плоскости проекций Π2 новой вертикальной плоскостьюΠ4 горизонтальная плоскостьΠ1 в данном случае является общей для двух систем плоскостей проекций, вследствие чего проекцияА1 точкиА на эту плоскость является также общей для этих систем. При этом сохраняется неизменной величина расстояния (АА1 ) от заданной точки до этой плоскости проекций и, как следствие, равенство ее проекций на плоскостиΠ2 иΠ4 . т. е.АА1 =А2А12 =А4А14 . что позволяет выполнять на комплексном чертеже построение новой проекцииА4 заданной точки (см рис. 28).

Способы преобразования чертежа

Еще одна особенность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что комплексный чертеж образуется совмещением плоскостей проекций с той плоскостью, которая является общей для двух систем. В рассматриваемом на рис. 28 примере такой плоскостью является горизонтальная плоскость проекций.

В качестве примера рассмотрим задачу преобразования прямой общего положения в проецирующую. Для достижения конечного результата необходимо провести замену двух плоскостей проекций, используя композицию преобразований, т. е. два последовательных преобразования (рис. 29).

Замена одной плоскости проекций, например, Π2 наΠ4 позволяет преобразовать прямую общего положения только в прямую уровня, так как невозможно сразу расположить новую вертикальную плоскость проекцийΠ4 перпендикулярно заданной прямой. Далее, заменяя последовательно вторую плоскость проекцийΠ1 наΠ5 и располагая ее перпендикулярно прямойАВ. получаем конечный результат (см. рис. 29).

Способы преобразования чертежа

Способы преобразования чертежа

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ЧЕРТЕЖА
Существует три типа задач:
1) конструктивные – задачи на
построение геометрических фигур
(их образов на чертеже),
отвечающих заданным условиям.
2) позиционные – это задачи на
взаимное расположение
геометрических образов.
3)метрические – задачи на
определение натуральных
величин расстояний, углов и
самих геометрических элементов.
Существуют два вида
преобразования чертежа:
• перемена плоскостей проекций;

ПЕРЕМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ
ПРОЕКЦИЙ
Сущность способа заключается в
том, что положение
геометрического образа остается
неизменным, а изменяется
положение плоскостей проекций.
Новая плоскость проекций должна
быть -на неподвижной плоскости
проекций (это обязательное
условие). Причем новая
плоскость проекций ставится так,
чтобы геометрический образ в
новой системе плоскостей
занимал частное положение.
Перпендикулярность линий связи
относительно осей сохраняется.
Изменение положений плоскостей
проекций может осуществляется
последовательно не более 2 раз.

Определить НВ отрезка AB
методом замены плоскостей
проекций.

5. Определить НВ отрезка AB методом замены плоскостей проекций.

6. Определить НВ треугольника ABС методом замены плоскостей проекций.

7. Определить НВ треугольника ABС методом замены плоскостей проекций.

8. Определить НВ треугольника ABС методом замены плоскостей проекций.

9. Определить НВ треугольника ABС методом замены плоскостей проекций.

10. Определить НВ треугольника ABС методом замены плоскостей проекций.

Способ вращения
При решении задач способом вращения
положение заданных геометрических элементов
изменяют путём вращения их вокруг
проецирующей оси.
Выбор оси вращения, направления вращения и
угла поворота заданного геометрического
элемента позволяет привести последнее в частное
положение. В некоторых случаях приходится
вращать дважды: сначала вокруг одной, а затем и
второй оси вращения.
Базовые плоскости проекций остаются
неизменными. Относительно этих плоскостей
проекций меняется положение геометрического
элемента. Желательно, чтобы ось вращения
проходила хотя бы через одну точку прямой,
которую необходимо повернуть.
Точка при вращении вокруг какой-либо оси
описывает траекторию, представляющую собой
окружность, расположенную в плоскости, -ой к
оси вращения.

Элементы вращения:
1. Ось вращения
2. Плоскость вращения,
перпендикулярная оси
вращения
3. Центр вращения
4. Радиус вращения

13. Вращение точки вокруг проецирующей прямой

Определить НВ отрезка АВ вращением
вокруг проецирующей оси.

Задача 1. Определить НВ
двугранного угла между АВС и
ABD.

Контрольные задания по теме: Рабочая тетрадь задача 50

Трудоемкость и точность графического решения задач часто зависит не только от сложности задач, но и от того, какое положение занимают геометрические фигуры по отношению к плоскостям проекций. Наиболее выгодными являются положения, параллельные плоскостям проекций или перпендикулярные им.

Переход от общего положения геометрической фигуры к частному можно осуществить двумя путями:

а) перемещением в пространстве проецируемой фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения;

б) выбором новой плоскости проекций, по отношению к которой фигура, не имеющая своего положения в пространстве, окажется в частном положении. Первый путь лежит в основе способа плоскопараллельного перемещения, а второй — в основе способа замены плоскостей проекций.

Существует несколько способов плоскопараллельного перемещения:

1. Способ параллельного перемещения. При этом плоскости, по которым двигаются точки фигуры, параллельны плоскости проекций. Траектория — произвольная плоская линия;

2. Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций. Траектории перемещаемых точек — дуги окружностей, центры которых находятся на оси вращения;

3. Способ вращения вокруг оси параллельной плоскости проекций (вокруг линии уровня).

Это частный случай параллельного перемещения. За траекторию движения точки принимается не произвольная линия, а дуга окружности, центр которой находится на оси вращения, а радиус равен расстоянию между осью вращения и данной точкой.

При вращении точки вокруг оси перпендикулярной, П2. фронтальная проекция точки перемещается по окружности, а горизонтальная — по прямой, перпендикулярной оси вращения. Если же точка вращается вокруг оси, перпендикулярной П1. то в горизонтальной плоскости траекторией ее движения будет окружность, а во фронтальной – прямая, перпендикулярная оси вращения. На рисунке 32 показано построение новых проекций точек при помощи способа вращения. На рисунке 32 а – вращение вокруг фронтально-проецирующей оси, на рисунке 32 б – вокруг горизонтально-проецирующей оси.

Этим способом удобно находить натуральные величины отрезков и фигур, занимающих проецирующее положение.

На рисунке 33 показан пример определения натуральной величины треугольника АВС, плоскость которого перпендикулярна П2. За ось вращения необходимо взять фронтально-проецирующую прямую, проходящую через точку, принадлежащую этой плоскости. В данном случае выбрана точка А — вершина треугольника. Плоскость треугольника вращается во фронтальной плоскости вокруг оси до положения, параллельного горизонтальной плоскости. Во фронтальной плоскости точки С и В перемещаются по окружностям, радиус которых равен расстоянию от оси вращения до фронтальных проекций точек. В горизонтальной плоскости траектории движения точек – прямые, перпендикулярные оси. Полученная проекция треугольника А´В9acute;С9acute;, является его натуральной величиной.

Способ вращения наиболее часто применяется при определении натуральных величин сечений поверхностей плоскостями частного положения.

Сущность этого способа состоит в том, что положение фигуры в пространстве не меняется, а вводится новая система плоскостей проекций. Новая плоскость проекции выбирается перпендикулярно к одной из старых. При этом, проецируемая фигура по отношению к новой плоскости занимает частное положение, обеспечивая наиболее удобное решение задачи. Если замена одной плоскости не обеспечивает требуемый результат, то новую плоскость заменяют еще раз.

На рисунке 34 показано построение проекции точки А в новой системе плоскостей проекций при замене плоскости П1 на П4. Плоскость П4 перпендикулярна П2. Проекция точки А1 заменяется на А4. По линии связи откладывается расстояние от заменяемой проекции точки до новой оси.

На рисунке 35 дан пример определения натуральной величины отрезка общего положения. Новая плоскость П4 выбирается параллельно одной из проекций отрезка. При этом проекция отрезка на эту плоскость будет являться его натуральной величиной.

В некоторых случаях требуется замена двух плоскостей проекции. Например, при определении расстояния от точки до прямой. При этом прямую необходимо спроецировать в точку. На рисунке 36 отрезок общего положения переведен в проецирующее положение по отношению к плоскости П5 .

1. Назовите, какие вы знаете способы преобразования чертежа. Для чего они применяются?

2. Какие задачи можно решать при помощи способа вращения вокруг проецирующей оси?

3. По каким линиям перемещаются проекции точки при вращении вокруг горизонтально проецирующей оси?

4. Можно ли определить натуральную величину фигуры общего положения способом вращения вокруг проецирующей оси?

5. В чем суть способа замены плоскостей проекций?

6. Как построить проекцию точки в новой системе плоскостей проекций? Этапы построения.

7. Сколько замен нужно осуществить, чтобы перевести отрезок общего положения в проецирующее положение?

8. Как нужно выбрать новую плоскость, для того, чтобы сделать плоскость общего положения проецирующей?





Внимание, только СЕГОДНЯ!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *