Теорема гаусса для магнитного поля

Циркуляция магнитного поля (закон полного тока) в вакууме. Теорема Гаусса для магнитного поля

Теорема о циркуляции для магнитного поля в вакууме: циркуляция вектора магнитной индукции поля в вакууме равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром (т. е. результирующему току через поверхность, опирающуюся на контур L ), умноженной на магнитную постоянную.

Силовые поля, для которых циркуляция силового вектора отлична от нуля, называются вихревыми или соленоидальными. Таким образом, магнитное поле является вихревым, а его силовые линии (линии вектора ) замкнутыми.

Используя теорему о циркуляции, можно рассчитывать магнитные поля токов, обладающие определенной симметрией, например, индукции магнитных полей внутри тороида и бесконечно длинного соленоида.

Для соленоида: В=m0 nI ; (1.6)

где n число витков на единицу длины соленоида, N полное число витков тороида, r радиус окружности, лежащей внутри тороида, R1 и R2 внутренний и наружный радиусы тороида.

Элементарным потоком магнитной индукции(магнитнымпотоком )сквозь малую поверхность площадью dS называется физическая величина

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S (рис. 1.6)

Единица измерения магнитного потока в СИ 1 Вб (вебер), 1 Вб = Тл×м 2 .

Теорема Гаусса для магнитного поля (силовые линии поля замкнуты): магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

188.123.231.15 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

Теорема гаусса для магнитного поля
Главная | О нас | Обратная связь

Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля

агни́тный пото́к —физическая величина, равная плотности потока силовых линий, проходящих через бесконечно малую площадку dS. поток Теорема гаусса для магнитного поля как интеграл вектора магнитной индукции Теорема гаусса для магнитного поля через конечную поверхность Теорема гаусса для магнитного поля. Определяется через интеграл по поверхности

Теорема гаусса для магнитного поля

при этом векторный элемент площади поверхности определяется как

Теорема гаусса для магнитного поля

где Теорема гаусса для магнитного поля — единичный вектор, нормальный к поверхности.

Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади:

Теорема гаусса для магнитного поля

где &#&45; — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.

Магнитный поток через контур также можно выразить через циркуляцию векторного потенциала магнитного поля по этому контуру:

Теорема гаусса для магнитного поля

Подобно тому, как было введено понятие потока вектора напряженности электрического поля, введем понятие потока вектора магнитной индукции, или магнитного потока. Элементарный магнитный поток через малую элементарную площадку . которую можно считать плоской, и в окрестности которой магнитное поле можно считать однородным, равен произведению вектора индукции на площадь выделенного элемента поверхности и косинус угла между вектором индукции и нормалью к поверхности:

Поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от направления нормали к поверхности.

За единицу магнитного потока в системе единиц СИ принят вебер (Вб ). 1 Вб – это магнитный поток через поверхность площадью . расположенную в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору индукции . равному по модулю :

В случае неоднородного магнитного поля поток через какую-либо поверхность равен алгебраической сумме потоков через участки поверхности, вблизи которых поле можно считать однородным.

Магнитный поток, как и поток вектора напряженности электрического поля, можно считать равным числу магнитных силовых линий, пересекающих рассматриваемую поверхность. Магнитное поле является вихревым, то есть его линии магнитной индукции замкнуты. Поэтому замкнутая поверхность, помещенная в магнитное поле, пронизывается линиями магнитной индукции так, что любая линия, входящая в эту поверхность, выходит из нее. Следовательно, полный магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Это утверждение носит название теоремы Гаусса для магнитных полей. Равенство нулю магнитного потока через замкнутую поверхность является следствием того, что в природе нет магнитных зарядов, и магнитные поля образуются только электрическими зарядами.

Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме

где Теорема гаусса для магнитного поля – проекция вектора Теорема гаусса для магнитного поля на направление нормали к площадке dS (рис. 3.11); Теорема гаусса для магнитного поля – вектор, модуль которого равен dS. а направление совпадает с направлением нормали Теорема гаусса для магнитного поля к площадке.

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность площадью S равен

Если магнитное поле однородно, а поверхность плоская, то как частный случай

Если плоская поверхность расположена перпендикулярно вектору Теорема гаусса для магнитного поля. то угол Теорема гаусса для магнитного поля и

Теорема гаусса для магнитного поля

Отсюда определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб – это магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м 2. расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл, то есть

Теорема Гаусса для магнитного поля формулируется следующим образом: поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Эта теорема отражает тот факт, что в природе не существует магнитных масс (магнитных зарядов) – источников магнитного поля, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции. Вследствие этого линии магнитного поля не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Итак, потоки векторов Теорема гаусса для магнитного поля и Теорема гаусса для магнитного поля сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях имеют различные выражения:

Теорема гаусса для магнитного поляТеорема гаусса для магнитного поляТеорема гаусса для магнитного поля

Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, называется потокосцеплениемТеорема гаусса для магнитного поля этого контура. Например, потокосцепление катушки, состоящей из N витков, магнитные потоки через которые
одинаковы и равны Ф. определяется как

Теорема гаусса для магнитного поля

Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока в самом этом контуре, называется потокосцеплением самоиндукции. Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока, идущим в другом контуре, называется потокосцеплением взаимной индукции этих двух контуров.

В качестве примера найдем потокосцепление самоиндукции соленоида:

Теорема гаусса для магнитного поля

где Теорема гаусса для магнитного поля – магнитный поток через один виток соленоида площадью S .

Тема 15. Вещество в магнитном поле

Не все вещества одинаково проводят линии индукции магнитного поля. Так, например, через железо магнитные линии проходят во много раз легче, чем через воздух. Другими словами способность железа проводить магнитный поток больше, чем окружающего воздуха, поэтому индукция магнитного поля в железе больше, чем в воздухе.

Величина, характеризующая магнитные свойства среды, в которой действует магнитное поле, называется магнитной проницаемостью ( Теорема гаусса для магнитного поля ). Она показывает, во сколько раз магнитная индукция В в однородной изотропной среде больше (или меньше), чем в вакууме:

Теорема гаусса для магнитного поля

Для вакуума Теорема гаусса для магнитного поля. Если магнитная проницаемость какого-либо вещества меньше единицы, то это вещество называют диамагнитным. В таких
веществах магнитное поле слабее, чем в вакууме при прочих равных условиях. К диамагнитным материалам относятся медь, серебро, углерод и другие (табл. 3.1).

Если магнитная проницаемость материала больше единицы во много раз, то такие материалы называют ферромагнитными (железо, никель, кобальт, некоторые сплавы). Эти материалы широко применяются в электротехнике, так как только их можно намагничивать.

Для объяснения магнитных свойств различных веществ рассмотрим
механизм действия магнитного поля на движущиеся заряды (электроны)
в атомах и молекулах вещества.

Электрон, вращающийся вокруг ядра атома по замкнутой орбите, представляет собой электрический ток (рис. 3.12). Вследствие этого возникает магнитное поле и движение электрона можно охарактеризовать орбитальным магнитным моментом Теорема гаусса для магнитного поля

где Теорема гаусса для магнитного поля – частота вращения электрона по орбите; S – площадь орбиты. Вектор Теорема гаусса для магнитного поля направлен в соответствии с правилом правого винта.

Теорема гаусса для магнитного поля

Теорема гаусса для магнитного поля

Теорема гаусса для магнитного поля

Теорема гаусса для магнитного поля

Вектор орбитального магнитного момента атома Теорема гаусса для магнитного поля равен геометрической сумме орбитальных моментов Теорема гаусса для магнитного поля отдельных электронов этого атома, то есть

Теорема гаусса для магнитного поля

где Z – порядковый номер химического элемента в таблице Д.И. Менделеева.

Если вещество имеет молекулярное строение, то орбитальный магнитный момент молекулы равен векторной сумме орбитальных магнитных моментов атомов, входящих в состав молекулы.

Независимо от орбитального движения электроны являются источниками магнитного поля, так как вращаются вокруг собственной оси, то есть обладают собственным механическим моментом импульса – спином. и, как следствие, собственным (спиновым) магнитным моментомТеорема гаусса для магнитного поля. Проекция вектора Теорема гаусса для магнитного поля на направление вектора Теорема гаусса для магнитного поля может иметь одно из двух значений:

Теорема гаусса для магнитного поля

где Теорема гаусса для магнитного поля – магнетон Бора.

Таким образом, магнетизм атомов обусловлен двумя причинами: движением электронов по орбитам вокруг ядра и собственным моментом импульса (рис. 3.13).

Если поместить вещество во внешнее магнитное поле, происходит
упорядочение направлений векторов магнитных моментов Теорема гаусса для магнитного поля отдельных атомов или молекул (намагничивание). В результате макроскопический объем магнетика приобретает определенный суммарный магнитный момент. Векторная физическая величина, определяемая магнитным моментом единицы объема вещества, называется намагниченностью :

Теорема гаусса для магнитного поля

где n – число атомов или молекул в объеме V .

У большинства атомов диамагнетиков нет собственного магнитного момента, его магнитный момент индуцирован внешним полем (подобно тому, как появляется электрический момент в неполярных диэлектриках). Учитывая, что наведенный магнитный момент пропорционален индукции внешнего поля Теорема гаусса для магнитного поля. можно записать (по аналогии с диэлектриком)

Теорема гаусса для магнитного поля ,

где в данном случае Теорема гаусса для магнитного поля .

Наведенные составляющие магнитных полей атомов (молекул) складываются и образуют собственное магнитное поле Теорема гаусса для магнитного поля вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле. Этот эффект называют диамагнитным эффектом. Таким образом, диамагнетики – вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля.

Диамагнитный эффект не зависит от температуры, так как тепловое движение атомов не нарушает ориентации индуцированных токов внутри атомов. Диамагнитный эффект присущ практически любому веществу.

Молекулы парамагнетиков имеют отличные от нуля собственные магнитные моменты. В отсутствие внешнего магнитного поля эти моменты расположены хаотически, поэтому вектор намагничивания равен нулю.

При внесении парамагнетика в магнитное поле магнитные моменты
отдельных атомов или молекул преимущественно ориентируются по полю. Таким образом, парамагнетик намагничивается, создавая собственное магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем и усиливающее его. Этот эффект называют парамагнитным эффектом .

Тепловое движение атомов и молекул нарушает взаимную ориентацию магнитных моментов молекул, поэтому парамагнитный эффект зависит от температуры и Теорема гаусса для магнитного поля парамагнетиков убывает с увеличением температуры.

Предельным случаем парамагнетизма является ферромагнетизм. Его объяснение дается в квантовой теории, где показано, что в системе, состоящей из большого количества молекул, магнитные моменты которых обусловлены спинами электронов, действуют обменные силы, стремящиеся одинаково ориентировать спины двух соседних атомов (молекул). Поэтому в некоторых веществах (железо, сталь, кобальт, никель, их сплавы) возникают
микроскопические области, имеющие вследствие сложения спинов электронов значительные магнитные моменты, то есть самопроизвольно намагниченные до насыщения. Эти области получили название доменов .

При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных доменов ориентированы хаотически и компенсируют друг друга,
поэтому результирующий магнитный момент ферромагнетика равен нулю (вещество не намагничено). При внесении ферромагнетика во внешнее
магнитное поле происходит ориентация по полю магнитных моментов
не отдельных атомов, как у парамагнетиков, а целых областей спонтанной намагниченности.

При возрастании температуры намагничивание ферромагнетиков уменьшается, они теряют свои магнитные свойства и превращаются в парамагнитные вещества. Для каждого ферромагнитного материала есть определенная температура перехода, называемая точкой Кюри. Например, для железа 1043К, кобальта 1393К, никеля 631 К.

Характерная особенность ферромагнетиков состоит в том, что для них зависимость Теорема гаусса для магнитного поля. а значит, и Теорема гаусса для магнитного поля является нелинейной и определяется предысторией намагничивания вещества. Это явление называют магнитным гистерезисом .

При намагничивании магнитное поле внутри ферромагнетика возрастает от нуля до некоторого значения Н (рис. 3.14). Изменение значения индукции в веществе характеризуется кривой ОL. Если уменьшать напряженность поля Н. то изменение индукции изобразится кривой LM. то есть индукция ферромагнетика будет уменьшаться, но ее значения будут большими для соответствующих значений напряженности внешнего поля при намагничивании. При напряженности поля Н= 0 индукция отлична от нуля, то есть в этом состоянии (отрезок ОМ ) ферромагнетик является постоянным магнитом. Чтобы уничтожить остаточное намагничивание, необходимо создать поле –Н. направленное противоположно первоначальному. Напряженность магнитного поля, при которой В= 0, называется задерживающей. или коэрцитивной, силой Нк . При последующем изменении поля индукция также изменяется, образуя петлю гистерезиса .

В зависимости от значения задерживающей силы различают мягкие
и жесткие ферромагнетики.

Мягкие ферромагнетики имеют узкую петлю гистерезиса и малые значения коэрцитивной силы. К ним относятся железо, пермаллой и некоторые другие материалы. Из мягких ферромагнетиков изготавливают сердечники трансформаторов, генераторов и двигателей.

Жесткие ферромагнетики характеризуются широкой петлей гистерезиса и соответственно большими значениями коэрцитивной силы. К ним относятся сталь и ее сплавы. Жесткие ферромагнетики используются для изготовления постоянных магнитов.

Площадь петли гистерезиса характеризует ту работу, которую необходимо совершить для перемагничивания ферромагнетика.

Тема 16. Явление электромагнитной индукции

Как отмечалось, вокруг любого проводника с электрическим током
возникает магнитное поле. Английский физик М. Фарадей считал, что между электрическими и магнитными явлениями существует тесная взаимосвязь: раз вокруг проводника с током возникает магнитное поле, то должно иметь место и обратное явление – возникновение электрического тока в замкнутом проводнике под действием магнитного поля.

В 1831 г. М. Фарадей экспериментально обнаружил, что при изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в нем возникает электрический ток. Это явление было названо электромагнитной индукцией («индукция» означает «наведение»).

В одном из первых опытов на немагнитном стержне помещались две изолированные друг от друга медные спирали (рис. 4.1). Концы одной из них (1) через ключ К присоединялись к гальванической батарее Б, концы
другой (2) – к гальванометру Г, регистрирующему слабые токи. При неизменной силе тока I1 в первой спирали гальванометр показывал I2= 0. Однако при замыкании и размыкании ключа К стрелка гальванометра слегка отклонялась, а затем быстро возвращалась
в исходное положение. Значит, в спирали 2 возникал кратковременный электрический ток, который был назван индукционным. Причиной возникновения индукционного тока I2 является изменение магнитного поля, пронизывающего спираль 2. Направления индукционного тока при замыкании и размыкании ключа были противоположными.

Явление электромагнитной индукции можно наблюдать и тогда, когда
в магнитном поле, образовавшемся между полюсами постоянного магнита, перемещается замкнутый проводник. Если этот проводник находится в покое, то в нем никакого тока не будет. Но стоит только сдвинуть его с места и перемещать так, чтобы он пересекал силовые линии магнитного поля, как тотчас же в проводнике появится электродвижущая сила и как следствие – индукционный ток. В данном случае индукционный ток возникает в проводнике за счет той механической энергии, которая затрачивается при перемещении проводника в магнитном поле. При этом механическая энергия преобразуется в энергию электрическую.

После многочисленных опытов Фарадей установил, что в замкнутом проводящем контуре индукционный ток возникает лишь в тех случаях, когда он находится в переменном магнитном поле, независимо от того, каким способом достигается изменение во времени потока индукции
магнитного поля. Обобщая результаты экспериментов, Фарадей пришел к количественному описанию явления электромагнитной индукции. Он показал, что при изменении сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; возникновение тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы. Значение ЭДС электромагнитной индукции Теорема гаусса для магнитного поля определяется скоростью изменения магнитного потока:

где k – коэффициент пропорциональности.

Теорема гаусса для магнитного поля

Теорема гаусса для магнитного поля

Теорема гаусса для магнитного поля

Теорема гаусса для магнитного поля

Теорема гаусса для магнитного поля

Теорема гаусса для магнитного поля

Теорема гаусса для магнитного поля

Теорема гаусса для магнитного поля

Теорема гаусса для магнитного поля

Рассмотрим, как возникает ЭДС индукции, а, следовательно, индукционный ток. Пусть проводник без тока длиной l движется
в магнитном поле с индукцией Теорема гаусса для магнитного поля со скоростью Теорема гаусса для магнитного поля (рис. 4.2). При движении проводника его свободные электроны также будут двигаться вправо, то есть возникает конвекционный ток. На каждый свободный электрон со стороны магнитного поля действует сила Лоренца Теорема гаусса для магнитного поля. Под ее действием электроны накапливаются в нижней части проводника; соответственно положительные ионы будут накапливаться в верхней части и по концам проводника возникает разность потенциалов Теорема гаусса для магнитного поля. Образуется электрическое поле напряженностью Теорема гаусса для магнитного поля. препятствующее дальнейшему перемещению электронов. Это перемещение прекратится, когда Теорема гаусса для магнитного поля. то есть Теорема гаусса для магнитного поля. или Теорема гаусса для магнитного поля. С другой стороны, Теорема гаусса для магнитного поля. то есть Теорема гаусса для магнитного поля .

Если проводник замкнуть, то в цепи потечет электрический ток. Таким образом, в проводнике индуцируется ЭДС

В рассматриваемом случае Теорема гаусса для магнитного поля. поэтому Теорема гаусса для магнитного поля .

Профессор Петербургского университета Э.Х. Ленц исследовал связь между направлением индукционного тока и характером вызвавшего его
изменения магнитного потока. В 1833 г. он установил закон, известный, как правило Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь замкнутый проводящий контур в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению внешнего магнитного потока .

Объединив закон Фарадея и правило Ленца, получим основной закон электротехники – закон электромагнитной индукции :

то есть ЭДС электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром .

Направление ЭДС индукции, а, следовательно, и индукционного тока
в проводнике, который перемещается в магнитном поле, можно также
определить, пользуясь правилом правой руки. Это правило можно сформулировать следующим образом: если ладонь правой руки расположить так, чтобы силовые линии магнитного поля были ей перпендикулярны и входили в нее, а отогнутый большой палец указывал направление перемещения проводника, то остальные вытянутые пальцы укажут направление индукционного тока в проводнике .

Как показано выше, возбуждение ЭДС индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при перемещении проводника. Вместе с тем согласно закону Фарадея, возникновение индукционного тока возможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в данном случае ею нельзя объяснить возникновение ЭДС электромагнитной индукции.

Для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках Максвелл предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. В этом случае проводник является лишь индикатором индуцированного (вихревого) электрического поля: поле приводит в движение свободные электроны проводника и тем самым обнаруживает себя.

Таким образом, сущность явления электромагнитной индукции заключается не столько в появлении индукционного тока, сколько в возникновении вихревого электрического поля, являющегося носителем энергии. Это является одним из фундаментальных положений электродинамики.

В отличие от электростатического поля индуцированное электрическое поле является непотенциальным, так как работа, совершаемая в вихревом электрическом поле при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру L. равна не нулю, а ЭДС электромагнитной индукции

где Теорема гаусса для магнитного поля – вектор напряженности индуцированного электрического поля.

Так как вихревое электрическое поле объективно существует и в отсутствие проводника, то его можно применять для ускорения заряженных частиц до скоростей, соизмеримых со скоростью света. На использовании этого принципа основано действие ускорителей электронов – бетатронов.

Теорема Гаусса для магнитного поля

ДТеорема гаусса для магнитного поляля произвольной замкнутой поверхностиS (рис. 17) поток вектора индукции Теорема гаусса для магнитного полямагнитного поля через эту поверхностьS можно рассчитать по формуле:

Теорема гаусса для магнитного поля.

С другой стороны, число линий магнитной индукции, входящих внутрь объема, ограниченного этой замкнутой поверхностью, равно числу линий, выходящих из этого объема (рис. 17). Поэтому, с учетом того, что поток вектора индукции Теорема гаусса для магнитного полямагнитного поля считается положитель­ным, если силовые линии выходят из поверхности S. и отрицательным для линий, входящих в поверхность S,суммарный потокФBвектора Теорема гаусса для магнитного полячерез произвольную замкнутую поверхностьSравен нулю. т.е.

Теорема гаусса для магнитного поля,

что составляет формулировку теоремы Гаусса для магнитного поля .

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея

Явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре в результате изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, называется явлением электромагнитной индукции. Возникновение индукционного электрического тока в контуре указывает на наличие в этом контуре электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой (ЭДС) электро­магнитной индукции.

Согласно закону Фарадея величина ЭДС электро­магнитной индукции Теорема гаусса для магнитного поля определяется только скоростью изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур, а именно:

величина ЭДС электро­магнитной индукции Теорема гаусса для магнитного поляпрямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур:

Направление индукционного тока в контуре определяется по правилу Ленца. индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое этим током магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.

Закон Фарадея с учетом правила Ленца можно сформулировать следующим образом: величина ЭДС электро­магнитной индукции Теорема гаусса для магнитного поля в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, то есть:

Теорема гаусса для магнитного поля(закон Фарадея с учетом правила Ленца) .

Тема 6. Электромагнитные колебания в колебательном контуре. Уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний

Колебательный контур – это электрическая цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R. В идеальном колебательном контуре считается, что сопротивление R пренебрежимо мало (R 0), что позволят в идеальном контуре (рис. 18), состоящем только из катушки индуктивности и конденсатора, получить незатухающиеэлектромагнитные колебания.

Теорема гаусса для магнитного поля

Для возбуждения в контуре колебаний предварительно заряжают конденсатор, сообщая его обкладкам заряд ±q. Тогда в начальный момент времени t= 0 (рис. 18, а) между обкладками конденсатора возникнет электрическое поле. Если замкнуть конденсатор на катушку индуктивности, конденсатор начнет разряжаться, и в контуре потечет возрастающий со временем ток I. Когда конден­сатор полностью разрядится, энергия электрического поля конденсатора полностью перейдет в энер­гию магнитного поля катушки (рис. 18, б ). Начиная с этого момента ток в контуре будет убывать, и, следовательно, начнет ослабевать магнитное поле катушки, тогда в ней согласно закону Фарадея индуцируется ток, который течет в соответствии с правилом Ленца в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор начнет перезаряжаться, возникнет электрическое поле, стремящееся осла­бить ток, который, в конце концов, обратится в нуль, а заряд на обкладках конденсатора достигнет максимума (рис. 18, в ). Далее те же процессы начнут протекать в обратном направлении (рис. 18, г ), и система к моменту времени t (Т – период колебаний) придет в первоначальное состояние (рис. 18, а ). После этого начнется повторение рассмотренного цикла разряд­ки и зарядки конденсатора, то есть начнутся периодические незатухающие колебания величины заряда q на обкладках конденсатора, напряжения UC на конденсаторе и силы тока I. текущего через катушку индуктивности. Согласно закону Фарадея напряжение UC на конденсаторе определяется скоростью изменения силы тока в катушке индуктивности идеального контура, то есть:

Теорема гаусса для магнитного поля.

Исходя из того, что UC=q/C. а I=dq/dt, получаем дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:

Решением этого дифференциального уравнения является функция q (t ), то есть уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:

Теорема гаусса для магнитного поля,

где q (t ) – величина заряда на обкладках конденсатора в момент времени t ;

q0 – амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора;

Теорема гаусса для магнитного поля–круговая (или циклическая) частота колебаний (Теорема гаусса для магнитного поля) ;

Теорема гаусса для магнитного поля=2Теорема гаусса для магнитного поля/T (T – период колебаний, Теорема гаусса для магнитного поляформула Томсона );

Теорема гаусса для магнитного поля–фаза колебаний в момент времени t ;

Теорема гаусса для магнитного поля–начальная фаза колебаний, то есть фаза колебаний в момент времени t =0.

20. Теорема Гаусса для магнитного поля. Магнитные монополи.

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю: (3).

Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы.

В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью &#&56;, равна . Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен , а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

Магнитные монополи. У любого магнита есть два полюса — северный (отрицательный) и южный (положительный). Однако если разрезать магнит пополам, вы не получите отдельно южный и отдельно северный полюс — вы получите два магнита половинного размера, и у каждого снова окажется два полюса, ориентированные так же, как и у исходного магнита. И, сколько бы вы ни повторяли процесс такого деления магнитов, вы просто будете получать всё больше и больше двухполюсных магнитиков или, выражаясь научным языком, магнитных диполей. Как бы вы ни изощрялись, однополярного магнита — положительного или отрицательного магнитного заряда, или монополя, — вы не получите. Иными словами, в природе магнитных монополей не существует.

Этот факт сразу же подчеркивает удивительную асимметрию между магнетизмом и электричеством. Согласно закону Био—Савара, магнитные поля возбуждаются при движении электрических зарядов, а первый из законов электромагнитной индукции Фарадея показывает, что движение магнитов возбуждает электрические токи. Однако носители электрических зарядов выделить можно — например, электроны несут отрицательный единичный заряд, а протоны — положительный.

С магнитами же, судя по всему, дело обстоит иначе.

Ученые уже давно ведут теоретические дискуссии о том, существуют ли магнитные монополи, и пытаются обнаружить их экспериментально, однако до сих пор тщетно. Во многом эти усилия обусловлены критерием красоты теории. Для физиков-теоретиков Вселенная без магнитного монополя подобна прекрасной картине с зияющей дырой в холсте. В ранней Вселенной должно было сформироваться великое множество магнитных монополей, однако при последующем стремительном расширении они оказались размазанными очень тонким слоем по холсту мироздания. Возможно, во всей видимой части Вселенной существуют считанные единицы магнитных монополей, хотя, рискну предположить, что их все-таки несколько больше, и рано или поздно они объявятся.

Если монополи будут открыты, придется пересмотреть формулировки некоторых законов, описывающих явления магнетизма, в частности теорему Гаусса для магнитного поля. Представьте себе изолированный в пространстве магнитный монополь, окруженный замкнутой поверхностью произвольной конфигурации. В каждой точке поверхности будет наблюдаться магнитное поле, производимое монополем. Согласно закону Гаусса, суммарный магнитный поток, проходящий через такую замкнутую поверхность, должен равняться нулю, а в случае присутствия внутри нее магнитного монополя он будет, очевидно, отличен от нуля. То есть закон Гаусса не допускает существования магнитных монополей.

Закон Гаусса, собственно, и исходит из того, что магнитные поля производятся диполями, их силовые линии замыкаются и, как следствие, проходят сквозь окружающую поверхность дважды — в ту и другую сторону. Поэтому суммарное поле и обнуляется. В случае же монополя, каковым, в частности, является электрический заряд, силовые линии не замыкаются сами на себя, и закон Гаусса не выполняется.

То есть если допустить существование магнитного монополя, суммарный поток магнитного поля через поверхность не будет равен нулю, а будет пропорционален магнитному заряду, и будут выполняться два закона Гаусса для электрического поля.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *